時(shí)間序列分析論文__20121315060__趙茹蕾

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1、word格式基于ARIMA模型的城鎮(zhèn)居民人均收入的預(yù)測(cè)摘要：城鎮(zhèn)居民可支配收入是反映人民生活水平以及國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的重要指標(biāo)，因此深入了解城鎮(zhèn)居民可支配收入的情況就顯得尤為重要。本文在對(duì)1978—2013年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集的劃分處理后，運(yùn)用SAS9.3統(tǒng)計(jì)軟件建立了ARIMA（1,1,0）城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的擬合模型：。并預(yù)測(cè)2014年城鎮(zhèn)居民人均的可支配收入為29284.77元，為政府部門提供了制定相關(guān)惠民政策的參考。中圖分類號(hào)N32文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A一、引言城鎮(zhèn)居民可支配收入是指反映居民家庭全部現(xiàn)金收入能用于安排家庭日常生活的那部分收

2、入。隨著國(guó)家將經(jīng)濟(jì)政策的重點(diǎn)放到保證和改善民生上面，城鎮(zhèn)居民的可支配收入就成為了一個(gè)非常重要的參考指標(biāo)，可以用來(lái)衡量城鎮(zhèn)居民的生活水平，從而是政府制定相關(guān)政策的重要依據(jù)。目前國(guó)內(nèi)針對(duì)城鎮(zhèn)居民可支配收入的預(yù)測(cè)研究的文獻(xiàn)主要采用兩種預(yù)測(cè)方法平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和灰色預(yù)測(cè)法。一種是由著名學(xué)者鄧聚龍教授提出的灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)理論，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了經(jīng)濟(jì)、科教、工農(nóng)業(yè)、氣象、軍事等領(lǐng)域，并取得了較好的預(yù)測(cè)效果。其中游中勝以重慶城鎮(zhèn)居民家庭為例構(gòu)造了GM（1,1）的家庭人均可支配收入模型，并分別預(yù)測(cè)了2013—2015年的人均可支配收入。另一種則是通過(guò)建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)

3、的處理分析最終得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)有蔣琴莉利用ARIMA模型預(yù)測(cè)了我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入并提出建設(shè)性的政策意見。本文運(yùn)用軟件SAS9.3對(duì)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2014》1978—2013年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，此外，為了更好地檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果，我們將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集，并運(yùn)用ARIMA模型對(duì)城鎮(zhèn)居民可支配收入進(jìn)行了預(yù)測(cè)。二、ARlMA模型原理ARIMA模型全稱為自回歸移動(dòng)平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel，簡(jiǎn)記ARIMA)，具有如下結(jié)構(gòu)：（1）式中，；，為平穩(wěn)可逆ARMA（P,q）模

4、型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；，為平穩(wěn)可逆ARMA（p,q）模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式。求和自回歸移動(dòng)模型這個(gè)名字的由來(lái)是因?yàn)閐階差分后序列可以表示為：....word格式式中，，即差分后序列等于原序列的若干序列值的加權(quán)和，而對(duì)它又可以擬合自回歸移動(dòng)平均模型，所以稱它為求和自回歸移動(dòng)平均模型。式（5.1）可以簡(jiǎn)記為：（2）式中，為零均值白噪聲序列。由式2容易看出，ARIMA模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合。這一關(guān)系意義重大。這說(shuō)明任何非平穩(wěn)序列如果能通過(guò)適當(dāng)階數(shù)的差分實(shí)現(xiàn)差分后平穩(wěn)，就可以對(duì)差分后序列進(jìn)行ARMA模型擬合了。而ARMA模型的分析方法非常成熟，這意味著對(duì)差分序

5、列的分析也將是非常簡(jiǎn)單、非?？煽康?。特別的，當(dāng)d=0時(shí)，ARIMA（p,d,q）模型實(shí)際就是ARMA（p,q）模型。當(dāng)p=0時(shí)，ARIMA（0,d,q）模型可以簡(jiǎn)記IMA（d,q）模型。當(dāng)d=1,p=q=0時(shí)，ARIMA（0,1,0）模型為：（3）該模型又稱為隨機(jī)游走模型。三、數(shù)據(jù)的介紹以及描述本文選取《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2014》1978—2013年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入作為研究數(shù)據(jù)。通過(guò)利用SAS9.3軟件對(duì)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入繪制時(shí)序圖（如圖1），可以清晰的了解到城鎮(zhèn)居民人均可支配收入序列蘊(yùn)含著曲線遞增的長(zhǎng)期趨勢(shì)，是非平穩(wěn)時(shí)間序列。....word格式圖11978—2

6、010年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的時(shí)序圖3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理為了更好地檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果，我們將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集。1978—2010年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于建模，余下3年數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)集作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)能力好壞的標(biāo)準(zhǔn)。由于初步了解數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)該序列呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，為非平穩(wěn)序列。且通過(guò)觀察圖形我們可以看出時(shí)序圖呈指數(shù)函數(shù)上升的趨勢(shì)，于是我們對(duì)該序列做對(duì)數(shù)變換，變換后的時(shí)序圖（如圖2）所示。圖21978—2010年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入對(duì)數(shù)變換時(shí)序圖圖2顯示，取對(duì)數(shù)后的時(shí)序圖仍然蘊(yùn)含著線性遞增的趨勢(shì)，還需要對(duì)該城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行1階差分運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn)。結(jié)果如圖3所示。.

7、...word格式圖31978—2010年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的1階差分時(shí)序圖1階差分后的序列不再呈現(xiàn)明顯的趨勢(shì)性，可以直觀的初步確認(rèn)該序列已經(jīng)平穩(wěn)。四、ARIMA模型的建立4.1序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)與白噪聲檢驗(yàn)時(shí)序圖顯示該序列的信息基本被差分運(yùn)算充分提取，為了進(jìn)一步驗(yàn)證其平穩(wěn)性，我們考察差分后序列的自相關(guān)圖（如圖4）。圖41978—2010年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的1階差分后自相關(guān)圖自相關(guān)圖顯示，延遲1階之后，自相關(guān)系數(shù)具有明顯的短期相關(guān)性，可以認(rèn)為該差分后序列平穩(wěn)。表1白噪聲檢驗(yàn)而對(duì)于白噪聲的檢驗(yàn)，我們由表1顯示