橢圓的極坐標(biāo)方程和應(yīng)用

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1、......橢圓的極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用如圖，傾斜角為且過橢圓的右焦點的直線交橢圓于兩點，橢圓的離心率為，焦準(zhǔn)距為，請利用橢圓的第二定義推導(dǎo)，并證明:為定值改為：拋物線呢？例1.（10年全國Ⅱ）已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，求。練習(xí)1.（10年遼寧理科）設(shè)橢圓C：的右焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線的傾斜角為60o,，求橢圓C的離心率；例2.（07年全國Ⅰ）已知橢圓的左、右焦點分別為，．過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為，求四邊形的面積的最值．練習(xí)2.（05年全國Ⅱ）P、Q、M、N四點都在橢圓上，F(xiàn)為

2、橢圓在y軸正半軸上的焦點.已知求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.專業(yè)word可編輯.......例3.（07年重慶理）如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為，右準(zhǔn)線的方程為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）在橢圓上任取三個不同點，使，證明：為定值，并求此定值.推廣：已知橢圓,是橢圓的右焦點,在橢圓上任取個不同點,若,則，你能證明嗎？練習(xí)3.（08年福建理科）如圖，橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐標(biāo)原點.　　　　　　　　　　　　　　（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，值

3、有,求a的取值范圍.作業(yè)1.（08年寧夏文）過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點,為坐標(biāo)原點,則△的面積為.作業(yè)2.（09年全國Ⅰ）已知橢圓的右焦點為F,右準(zhǔn)線，點，線段AF交C于點B。若,求。作業(yè)3.（15年四市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點都在橢圓專業(yè)word可編輯.......上，對角線與分別過橢圓的左焦點和右焦點，且，橢圓的一條準(zhǔn)線方程為（1）求橢圓方程；（2）求四邊形面積的取值范圍。練習(xí)4.（08年安徽文）已知橢圓，其相應(yīng)于焦點F(2，0)的準(zhǔn)線方程為x=4.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知過點F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓

4、C于A，B兩點.求證：（Ⅲ）過點F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求的最小值.作業(yè)5.已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,求弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離.參考答案：例1.專業(yè)word可編輯.......練習(xí)1.例2.練習(xí)2..專業(yè)word可編輯.......例3.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為.因焦點為，故半焦距.又右準(zhǔn)線的方程為，從而由已知，因此.故所求橢圓方程為.（Ⅱ）方法一:記橢圓的右頂點為,并設(shè),不失一般性假設(shè),且又設(shè)點在上的射影為,因橢圓的離心率,據(jù)橢圓第二定義得.又(定值)方法二:記橢圓的右頂點為,并設(shè),不失一般性假設(shè),且,另

5、設(shè)點,則點在橢圓上,,以下同方法一(定值)推廣：引理1:.證明:-----------------------(1)----------------------(2)……----------()將上述個式子相加得證明:記橢圓的右頂點為,并設(shè),不失一般性假設(shè),且又設(shè)點在上的射影為,據(jù)橢圓第二定義得.專業(yè)word可編輯.......在引理1中,令,則.練習(xí)3.解法一：(Ⅰ)設(shè)M，N為短軸的兩個三等分點，因為△MNF為正三角形，所以,即1＝因此，橢圓方程為(Ⅱ)設(shè)(ⅰ)當(dāng)直線AB與x軸重合時，(ⅱ)當(dāng)直線AB不與x軸重合時，設(shè)直線AB的方程為：整理得所以因為恒有，所以AO

6、B恒為鈍角.即恒成立.又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對mR恒成立，即a2b2m2>a2-a2b2+b2對mR恒成立.當(dāng)mR時，a2b2m2最小值為0，所以a2-a2b2+b2<0.a20,b>0,所以a0,解得a>或a<(舍去)，即a>,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為（，+）.解法二。專業(yè)word可編輯.......作業(yè)1.作業(yè)2【解析】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運用、橢圓的定義，基礎(chǔ)題。解:過點B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與X軸的交點為N，易知FN=1

7、.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.作業(yè)3.作業(yè)4.作業(yè)5.專業(yè)word可編輯.