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《考研數(shù)學(xué)一數(shù)一線代大題總匯編》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、標(biāo)準(zhǔn)文案2017（20）(本題滿分11分)．設(shè)矩陣有3個(gè)不同的特征值，（I）證明：;（II）若，求方程組的解.（21）（本題滿分11分）．設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，求的值及一個(gè)正交矩陣。2016（20）（本題滿分11分）設(shè)矩陣當(dāng)為何值時(shí)，方程無解、有唯一解、有無窮多解？（21）（本題滿分11分）已知矩陣（I）求（II）設(shè)3階矩陣滿足，記將分別表示為的線性組合。2015大全標(biāo)準(zhǔn)文案(20)(本題滿11分)設(shè)向量組內(nèi)的一個(gè)基，，，.（I）證明向量組為的一個(gè)基;（II）當(dāng)k為何值時(shí)，存在非0向量在
2、基與基下的坐標(biāo)相同，并求所有的.(21)(本題滿分11分)設(shè)矩陣相似于矩陣.(I)求的值；（II）求可逆矩陣，使為對(duì)角矩陣.201420)(本題滿分11分)設(shè)矩陣，為三階單位矩陣.(I)求方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系；(II)求滿足的所有矩陣.(21)(本題滿分11分)證明階矩陣與相似.大全標(biāo)準(zhǔn)文案2013（20）（本題滿分11分）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，存在矩陣使得，并求所有矩陣。（21）（本題滿分11分）設(shè)二次型，記。（I）證明二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為；（II）若正交且均為單位向量，證明二次型在正交變化下的標(biāo)準(zhǔn)形為
3、二次型。2012（20）（本題滿分11分）設(shè)，（Ⅰ）計(jì)算行列式A.（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程組有無窮多解，并求其通解.（21）（本題滿分11分）大全標(biāo)準(zhǔn)文案已知，二次型的秩為2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求利用正交變換將化為標(biāo)準(zhǔn)形201120、（本題滿分11分）設(shè)向量組，，不能由向量組，，線性表示；（1）求的值；（2）將用線性表示；21、（本題滿分11分）A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，A的秩為2，且求（1）A的特征值與特征向量（2）矩陣A2010(20)(本題滿分11分)設(shè)向量組，不能由向量組，，線性表示．大全
4、標(biāo)準(zhǔn)文案(I)求的值；(II)將由線性表示．(21)(本題滿分11分)為三階實(shí)對(duì)稱矩陣，的秩為2，即，且．(I)求的特征值與特征向量；(II)求矩陣．2009(20)(本題滿分11分)設(shè),已知線性方程組存在兩個(gè)不同的解.(I)求,；(II)求方程組的通解.(21)(本題滿分11分)已知二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為,且的第三列為.(I)求矩陣；(II)證明為正定矩陣,其中為3階單位矩陣.大全標(biāo)準(zhǔn)文案2008(20)(本題滿分11分)設(shè),(Ⅰ)求滿足的所有向量；(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中的任意向量,證明：線性無
5、關(guān).(21)(本題滿分11分)設(shè)二次型(Ⅰ)求二次型的矩陣的所有特征值；(Ⅱ)若二次型的規(guī)范形為,求的值.2007(20)(本題滿分10分)，是三維列向量，為的轉(zhuǎn)置，為的轉(zhuǎn)置(I)證；(II)若線性相關(guān)，則.大全標(biāo)準(zhǔn)文案(21)(本題滿分12分)設(shè)矩陣，現(xiàn)矩陣滿足方程，其中，，(I)求證(II)為何值，方程組有唯一解，求(III)為何值，方程組有無窮多解，求通解2007(21)(本題滿分11分)設(shè)線性方程組與方程有公共解，求得值及所有公共解.(22)(本題滿分11分)設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值是的屬
6、于的一個(gè)特征向量,記，其中為3階單位矩陣.(I)驗(yàn)證是矩陣的特征向量，并求的全部特征值與特征向量；大全標(biāo)準(zhǔn)文案(II)求矩陣.2006(20)(本題滿分9分)已知非齊次線性方程組有個(gè)線性無關(guān)的解(I)證明方程組系數(shù)矩陣的秩;(II)求的值及方程組的通解.(21)(本題滿分9分)設(shè)階實(shí)對(duì)稱矩陣的各行元素之和均為,向量是線性方程組的兩個(gè)解.(I)求的特征值與特征向量(II)求正交矩陣和對(duì)角矩陣,使得.200520)(本題滿分9分)已知二次型的秩為2.(I)求的值；(II)求正交變換，把化成標(biāo)準(zhǔn)形；(I
7、II)求方程=0的解.大全標(biāo)準(zhǔn)文案(21)(本題滿分9分)已知3階矩陣的第一行是不全為零，矩陣(為常數(shù))，且,求線性方程組的通解.2004(20)(本題滿分9分)設(shè)有齊次線性方程組試問取何值時(shí)，該方程組有非零解，并求出其通解.(21)(本題滿分9分)設(shè)矩陣的特征方程有一個(gè)二重根，求的值，并討論是否可相似對(duì)角化.2003九、(本題滿分10分)大全標(biāo)準(zhǔn)文案設(shè)矩陣，，，求的特征值與特征向量，其中為的伴隨矩陣，為3階單位矩陣.十、(本題滿分8分)已知平面上三條不同直線的方程分別為，，.試證:這三條直線交于
8、一點(diǎn)的充分必要條件為2002九、(本題滿分6分)已知4階方陣均為4維列向量，其中線性無關(guān)，.如果，求線性方程組的通解.十、(本題滿分8分)設(shè)為同階方陣，(1)如果相似，試證的特征多項(xiàng)式相等.(2)舉一個(gè)二階方陣的例子說明(1)的逆命題不成立.(3)當(dāng)均為實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí)，試證(1)的逆命題成立.2001九、(本題滿分6分)大全標(biāo)準(zhǔn)文案設(shè)為線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，其中為實(shí)常數(shù).試問滿足什么關(guān)系時(shí)，也為的一個(gè)基礎(chǔ)解系.十、(本題滿分8分)已知3階矩陣與三維向量,使得向量組線性無關(guān)，且滿足
