資源描述：
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式練習(xí) 蘇教版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.2.1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式練習(xí)蘇教版必修51．如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差．2．如果數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則a2＝a1＋d；a3＝a2＋d＝a1＋2d．3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d．4．等差數(shù)列{an}中，an＝a1＋(n－1)d＝a2＋(n－2)d＝a3＋(n－3)d，因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式又可以推廣到an＝am＋(n－m)d(n＞m)．5．由an＝am＋(n－m)d，得d＝，則d就是坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)
2、A(n，an)，B(m，am)連線的斜率．6．如果在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A可以用a，b表示為A＝，A稱為a，b的等差中項(xiàng)．7．如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a·n＋b，則該數(shù)列是公差為a的等差數(shù)列．8．等差數(shù)列的性質(zhì)．若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則：(1)an，an－1，…，a2，a1亦構(gòu)成等差數(shù)列，公差為－d；(2)ak，ak＋m，ak＋2m，…(m∈N*)也構(gòu)成等差數(shù)列，公差為md；(3)λa1＋μ，λa2＋μ，…，λan＋μ，…(λ，μ是常數(shù))也構(gòu)成等差數(shù)列，公差為λd；(4)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)
3、是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣，它揭示了等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系，還可變形為d＝；(5)若m，n，k，l∈N*，且m＋n＝k＋l，則am＋an＝ak＋al，即序號(hào)之和相等，則它們項(xiàng)的和相等，例如：a1＋an＝a2＋an－1＝…?基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為(B)A．1B．2C．3D．4解析：由等差中項(xiàng)的性質(zhì)知a3＝＝5，又a4＝7，∴公差d＝a4－a3＝7－5＝2.2．在－1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a，b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則(A)A．a(chǎn)＝2，b＝5B．a(chǎn)＝－2，b＝5C．a(chǎn)＝2，b＝－5D．a(chǎn)＝－2
4、，b＝－5解析：考查項(xiàng)數(shù)與d之間關(guān)系．3．首項(xiàng)為－20的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是(C)A．d＞B．d≤C.＜d≤D.≤d＜解析：由題意知即即＜d≤.4．已知a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y＝ax2＋2bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(D)A．1個(gè)B．0個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)解析：∵Δ＝(2b)2－4ac＝(a＋c)2－4ac，∴Δ＝(a－c)2≥0.∴A與x軸的交點(diǎn)至少有1個(gè)．故選D.5．(xx·重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，則a7＝(B)A．5B．8C．10D．14解析：設(shè)出等差數(shù)列的公差求解或
5、利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解．方法一 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.方法二 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.二、填空題6．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________．解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a2＋a8＝a4＋a6＝a3＋a7＝37.∴原式＝37＋37＝74.答案：747．(xx·廣東卷)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________．解析：由a3＋a8＝10得a1＋2d＋a1
6、＋7d＝10，即2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋a1＋6d＝4a1＋18d＝20.答案：208．在等差數(shù)列{an}中，a3＝50，a5＝30，則a7＝________．解析：2a5＝a3＋a7，∴a7＝2a5－a3＝2×30－50＝10.答案：10三、解答題9．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＋a6＝12，a4＝7.(1)求a9；(2)求此數(shù)列在101與1000之間共有多少項(xiàng)．解析：(1)設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則2a1＋5d＝12，a1＋3d＝7，解得a1＝1，d＝2，∴a9＝a4＋5d＝7＋5×2＝17.(2)由(1)知，an＝2n－1，
7、由101＜an＜1000知101＜2n－1＜1000，∴51＜n＜.∴共有項(xiàng)數(shù)為500－51＝449.10．已知數(shù)列{an}中，a1＝，＝＋，求an.解析：由＝＋知是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，∴＝2＋(n－1)×＝.∴an＝(n∈N*)．?能力升級(jí)一、選擇題11．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，則a8＝(B)A．0B．3C．8D．11解析：由b3＝－2和b10＝12得b1＝－6，d＝2，∴bn＝2n－8，即an＋1－an＝2n－8，由疊加法得(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a
8、3)＋…＋(a8－a7)＝－6－4－2
