2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理（二）課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修5

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1、2019年高中數(shù)學(xué)1.1.1正弦定理（二）課時(shí)作業(yè)新人教A版必修5課時(shí)目標(biāo)1．熟記正弦定理的有關(guān)變形公式；2．能夠運(yùn)用正弦定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與證明．1．正弦定理：＝＝＝2R的常見(jiàn)變形：(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；(2)＝＝＝＝2R；(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝.2．三角形面積公式：S＝absinC＝bcsinA＝casinB.一、選擇題1．在△ABC中，sinA＝sinB，則△ABC是(　　)A．直角三角形B．銳角三角形C．

2、鈍角三角形D．等腰三角形答案　D2．在△ABC中，若＝＝，則△ABC是(　　)A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形答案　B解析　由正弦定理知：＝＝，∴tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C.3．在△ABC中，sinA＝，a＝10，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是(　　)A.B．(10，＋∞)C．(0,10)D.答案　D解析　∵＝＝，∴c＝sinC.∴0

3、2bcosC得，sinA＝2sinBcosC，∴sin(B＋C)＝2sinBcosC，∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于(　　)A．6∶5∶4B．7∶5∶3C．3∶5∶7D．4∶5∶6答案　B解析　∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴＝＝.令＝＝＝k(k>0)，則，解得.∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3.6．已知三角形面積為

4、，外接圓面積為π，則這個(gè)三角形的三邊之積為(　　)A．1B．2C.D．4答案　A解析　設(shè)三角形外接圓半徑為R，則由πR2＝π，得R＝1，由S△＝absinC＝＝＝，∴abc＝1.二、填空題7．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝________.答案　2解析　∵cosC＝，∴sinC＝，∴absinC＝4，∴b＝2.8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，則c＝________.答案　2解析　由正弦定理＝，得＝，∴sinB＝，故B＝30°或150°.由a

5、>b，得A>B，∴B＝30°，故C＝90°，由勾股定理得c＝2.9．在單位圓上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則＋＋＝________.答案　7解析　∵△ABC的外接圓直徑為2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7.10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，則＝________，c＝________.答案　12　6解析?。剑剑?2.∵S△ABC＝absinC＝×6×12sinC＝18，∴sinC＝，∴＝＝12，∴c＝6.三、解答題11．在△ABC中，求證：＝.證明　

6、因?yàn)樵凇鰽BC中，＝＝＝2R，所以左邊＝＝＝＝＝右邊．所以等式成立，即＝.12．在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，試判斷△ABC的形狀．解　設(shè)三角形外接圓半徑為R，則a2tanB＝b2tanA?＝?＝?sinAcosA＝sinBcosB?sin2A＝sin2B?2A＝2B或2A＋2B＝π?A＝B或A＋B＝.∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．能力提升13．在△ABC中，B＝60°，最大邊與最小邊之比為(＋1)∶2，則最大角為(　　)A．45°B．60°C．75°D．90°答案　C解析　設(shè)C為最大角，則A為最小

7、角，則A＋C＝120°，∴＝＝＝＋＝＝＋，∴tanA＝1，A＝45°，C＝75°.14．在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面積S.解　cosB＝2cos2－1＝，故B為銳角，sinB＝.所以sinA＝sin(π－B－C)＝sin＝.由正弦定理得c＝＝，所以S△ABC＝acsinB＝×2××＝.1．在△ABC中，有以下結(jié)論：(1)A＋B＋C＝π；(2)sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC；(3)＋＝；(4)sin＝cos，cos＝sin，tan

8、＝.2．借助正弦定理可以進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化，從而進(jìn)行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明．