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《示范教案（平面向量共線的坐標表示）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2.3.3平面向量的坐標運算2.3.4平面向量共線的坐標表示整體設計教學分析1.前面學習了平面向量的坐標表示,實際是平面向量的代數(shù)表示.在引入了平面向量的坐標表示后可使向量完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結合起來,這就可以使很多幾何問題的解答轉化為學生熟知的數(shù)量運算.2.本小節(jié)主要是運用向量線性運算的交換律、結合律、分配律,推導兩個向量的和的坐標、差的坐標以及數(shù)乘的坐標運算.推導的關鍵是靈活運用向量線性運算的交換律、結合律和分配律.3.引進向量的坐標表示后,向量的線性運算可以通過坐標運算來實現(xiàn),一個自然的想法是向量的某些關系,特別是向量的平行、垂直,是否也能通過坐
2、標來研究呢?前面已經(jīng)找出兩個向量共線的條件(如果存在實數(shù)λ,使得a=λb,那么a與b共線),本節(jié)則進一步地把向量共線的條件轉化為坐標表示.這種轉化是比較容易的,只要將向量用坐標表示出來,再運用向量相等的條件就可以得出平面向量共線的坐標表示.要注意的是,向量的共線與向量的平行是一致的.三維目標1.通過經(jīng)歷探究活動,使學生掌握平面向量的和、差、實數(shù)與向量的積的坐標表示方法.理解并掌握平面向量的坐標運算以及向量共線的坐標表示.2.引入平面向量的坐標可使向量運算完全代數(shù)化,平面向量的坐標成了數(shù)與形結合的載體.3.在解決問題過程中要形成見數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習慣,
3、以加深理解知識要點,增強應用意識.重點難點教學重點:平面向量的坐標運算.教學難點:對平面向量共線的坐標表示的理解.課時安排1課時教學過程導入新課思路1.向量具有代數(shù)特征,與平面直角坐標系緊密相聯(lián).那么我們在學習直線和圓的方程以及點、直線、平面之間的位置關系時,直線與直線的平行是一種重要的關系.關于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同時為零)何時所體現(xiàn)的兩條直線平行？向量的共線用代數(shù)運算如何體現(xiàn)？思路2.對于平面內的任意向量a,過定點O作向量=a,則點A的位置被向量a的大小和方向所唯一確定.如果以定點O為原點建立平面直角坐標系,那么點A的位置可
4、通過其坐標來反映,從而向量a也可以用坐標來表示,這樣我就可以通過坐標來研究向量問題了.事實上,向量的坐標表示,實際是向量的代數(shù)表示.引入向量的坐標表示可使向量運算完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結合起來,這就可以使很多幾何問題的解答轉化為學生熟知的數(shù)量運算.引進向量的坐標表示后,向量的線性運算可以通過坐標運算來實現(xiàn),那么向量的平行、垂直,是否也能通過坐標來研究呢？推進新課新知探究提出問題①我們研究了平面向量的坐標表示,現(xiàn)在已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),你能得出a+b,a-b,λa8/8的坐標表示嗎?②如圖1,已知A(x1,y1),B(x2,y2),怎
5、樣表示的坐標？你能在圖中標出坐標為(x2-x1,y2-y1)的P點嗎?標出點P后,你能總結出什么結論?活動:教師讓學生通過向量的坐標表示來進行兩個向量的加、減運算,教師可以讓學生到黑板去板書步驟.可得:圖1a+b=(x1ｉ+y1j)+(x2ｉ+y2j)=(x1+x2)ｉ+(y1+y2)j,即a+b=(x1+x2,y1+y2).同理a-b=(x1-x2,y1-y2).又λa=λ(x1ｉ+y1j)=λx1ｉ+λy1j.∴λa=(λx1,λy1).教師和學生一起總結,把上述結論用文字敘述分別為:兩個向量和(差)的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和(差);實數(shù)與向
6、量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.教師再引導學生找出點與向量的關系:將向量平移,使得點A與坐標原點O重合,則平移后的B點位置就是P點.向量的坐標與以原點為始點,點P為終點的向量坐標是相同的,這樣就建立了向量的坐標與點的坐標之間的聯(lián)系.學生通過平移也可以發(fā)現(xiàn):向量的模與向量的模是相等的.由此,我們可以得出平面內兩點間的距離公式:
7、
8、=
9、
10、=.教師對總結完全的同學進行表揚,并鼓勵學生,只要善于開動腦筋,勇于創(chuàng)新,展開思維的翅膀,就一定能獲得意想不到的收獲.討論結果:①能.②=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).結論:一
11、個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標.提出問題①如何用坐標表示兩個共線向量?②若a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么是向量a、b共線的什么條件?活動:教師引導學生類比直線平行的特點來推導向量共線時的關系.此處教師要對探究困難的學生給以必要的點撥:設a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.我們知道,a、b共線,當且僅當存在實數(shù)λ,使a=λb.如果用坐標表示,可寫為(x1,y1)=λ(x2,y2),即消去λ后得x1y2-x2y1=0.8/8這就是說,當且僅當x1y2-x2y1=0時向量a、b(b≠0)共線.又我們知
12、道x1y2-x2y1=0與x1y2=x2y1是等價的,但這與是不等
