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《浙江專版2018年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測十二等比數(shù)列的前n項(xiàng)和新人教A版必修5 》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時跟蹤檢測（十二）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q等于( )A．1 B．0C．1或0D．－1解析：選A 因?yàn)镾n－Sn－1＝an，又{Sn}是等差數(shù)列，所以an為定值，即數(shù)列{an}為常數(shù)列，所以q＝＝1.2．已知數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn＝3n＋k(n∈N*)，則實(shí)數(shù)k為( )A．0B．1C．－1D．2解析：選C 由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n＋k(n∈N*)，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3＋k；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1＋
2、k)＝2×3n－1.因?yàn)閿?shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，所以a1＝2×31－1＝3＋k，解得k＝－1.3．已知等比數(shù)列的公比為2，且前5項(xiàng)和為1，那么前10項(xiàng)和等于( )A．31B．33C．35D．37解析：選B 根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得＝q5，∴＝25，∴S10＝33.4．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＋a3＝，且a2＋a4＝，則＝( )A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1解析：選D 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則解得∴＝＝＝2n－1.故選D.5．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5＝2，S10＝6，則a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( )A．8
3、B．12C．16D．24解析：選C 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)镾2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16.6．等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，它的全部各項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的3倍，則公比q＝________.解析：設(shè){an}的公比為q，則奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q2，首項(xiàng)為a1，偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和分別為S偶，S奇，由題意S偶＋S奇＝3S奇，即S偶＝2S奇，因?yàn)閿?shù)列{
4、an}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，所以q＝＝2.答案：27．等比數(shù)列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和為________．解析：由＝q，q＝2，得＝2?a2＋a4＋…＋a100＝300，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝150＋300＝450.答案：4508．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋…＋a6＝10，＋＋…＋＝5，則a1·a2·…·a6＝________.解析：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，a1＋a2＋…＋a6＝＝10，＋＋…＋＝＝＝5，把a(bǔ)1－a6q＝10(1－q)代入，得a1a
5、6＝2，又a1·a2·…·a6＝(a1·a6)3＝23＝8.答案：89．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.解：設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得解得或當(dāng)a1＝3，q＝2時，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)；當(dāng)a1＝2，q＝3時，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.10．已知{an}為遞減的等比數(shù)列，且{a1，a2，a3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)bn＝an時，求證：b1＋b2＋b3＋…＋b2n－1<.解：(1)∵{an}是遞減的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的公比q是正數(shù)，又∵{a1
6、，a2，a3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}，∴a1＝4，a2＝2，a3＝1.∴q＝＝＝，∴an＝a1qn－1＝.(2)證明：由已知得bn＝，當(dāng)n＝2k(k∈N*)時，bn＝0，當(dāng)n＝2k－1(k∈N*)時，bn＝an.即bn＝∴b1＋b2＋b3＋…＋b2n－2＋b2n－1＝a1＋a3＋…＋a2n－1＝＝<.層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且8a2＋a5＝0，則等于( )A．11 B．5C．－8D．－11解析：選D 設(shè){an}的公比為q.因?yàn)?a2＋a5＝0.所以8a2＋a2·q3＝0.所以a2(8＋q3)＝0.因?yàn)閍2≠0，
7、所以q3＝－8.所以q＝－2.所以＝＝＝＝＝－11.故選D.2．已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為( )A.或5B.或5C.D.解析：選C 由題意，q≠1，由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其前5項(xiàng)和為＝.3．在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝(
