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《浙江專版2018年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測十二等比數(shù)列的前n項(xiàng)和新人教A版必修5 》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時跟蹤檢測(十二)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,若{Sn}是等差數(shù)列,則q等于( )A.1 B.0C.1或0D.-1解析:選A 因?yàn)镾n-Sn-1=an,又{Sn}是等差數(shù)列,所以an為定值,即數(shù)列{an}為常數(shù)列,所以q==1.2.已知數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn=3n+k(n∈N*),則實(shí)數(shù)k為( )A.0B.1C.-1D.2解析:選C 由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+k(n∈N*),當(dāng)n=1時,a1=S1=3+k;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n+k-(3n-1+
2、k)=2×3n-1.因?yàn)閿?shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列,所以a1=2×31-1=3+k,解得k=-1.3.已知等比數(shù)列的公比為2,且前5項(xiàng)和為1,那么前10項(xiàng)和等于( )A.31B.33C.35D.37解析:選B 根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得=q5,∴=25,∴S10=33.4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1+a3=,且a2+a4=,則=( )A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-1解析:選D 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則解得∴===2n-1.故選D.5.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S5=2,S10=6,則a16+a17+a18+a19+a20等于( )A.8
3、B.12C.16D.24解析:選C 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,因?yàn)镾2n-Sn=qnSn,所以S10-S5=q5S5,所以6-2=2q5,所以q5=2,所以a16+a17+a18+a19+a20=a1q15+a2q15+a3q15+a4q15+a5q15=q15(a1+a2+a3+a4+a5)=q15S5=23×2=16.6.等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng),它的全部各項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的3倍,則公比q=________.解析:設(shè){an}的公比為q,則奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列,其公比為q2,首項(xiàng)為a1,偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和分別為S偶,S奇,由題意S偶+S奇=3S奇,即S偶=2S奇,因?yàn)閿?shù)列{
4、an}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),所以q==2.答案:27.等比數(shù)列{an}中,若a1+a3+…+a99=150,且公比q=2,則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和為________.解析:由=q,q=2,得=2?a2+a4+…+a100=300,則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=150+300=450.答案:4508.在等比數(shù)列{an}中,a1+a2+…+a6=10,++…+=5,則a1·a2·…·a6=________.解析:由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,a1+a2+…+a6==10,++…+===5,把a(bǔ)1-a6q=10(1-q)代入,得a1a
5、6=2,又a1·a2·…·a6=(a1·a6)3=23=8.答案:89.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.解:設(shè){an}的公比為q,由題設(shè)得解得或當(dāng)a1=3,q=2時,an=3×2n-1,Sn=3(2n-1);當(dāng)a1=2,q=3時,an=2×3n-1,Sn=3n-1.10.已知{an}為遞減的等比數(shù)列,且{a1,a2,a3}{-4,-3,-2,0,1,2,3,4}.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)bn=an時,求證:b1+b2+b3+…+b2n-1<.解:(1)∵{an}是遞減的等比數(shù)列,∴數(shù)列{an}的公比q是正數(shù),又∵{a1
6、,a2,a3}{-4,-3,-2,0,1,2,3,4},∴a1=4,a2=2,a3=1.∴q===,∴an=a1qn-1=.(2)證明:由已知得bn=,當(dāng)n=2k(k∈N*)時,bn=0,當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時,bn=an.即bn=∴b1+b2+b3+…+b2n-2+b2n-1=a1+a3+…+a2n-1==<.層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且8a2+a5=0,則等于( )A.11 B.5C.-8D.-11解析:選D 設(shè){an}的公比為q.因?yàn)?a2+a5=0.所以8a2+a2·q3=0.所以a2(8+q3)=0.因?yàn)閍2≠0,
7、所以q3=-8.所以q=-2.所以=====-11.故選D.2.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為( )A.或5B.或5C.D.解析:選C 由題意,q≠1,由9S3=S6,得9×=,解得q=2,故an=a1qn-1=2n-1,=n-1,∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,其前5項(xiàng)和為=.3.在等比數(shù)列{an}中,若a1+a2+…+an=2n-1,則a+a+…+a=(