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《矩陣方程的數(shù)值解法【信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)】【畢業(yè)設(shè)計+文獻(xiàn)綜述+開題報告】》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、（20屆）本科畢業(yè)論文（設(shè)計）矩陣方程的數(shù)值解法摘要:本文首先介紹了解線性方程組的常用的幾種數(shù)值解法－直接法和迭代法，然后把線性代數(shù)方程組的解法推廣用來解矩陣方程。接著，詳細(xì)介紹了解矩陣方程的高斯消元法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代方法的具體的步驟，并舉例說明了Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法。最后，應(yīng)用MATLAB工具編寫了以上幾種方法的程序求解矩陣方程，并通過數(shù)值算例比較了幾種方法的優(yōu)劣。關(guān)鍵詞:高斯消元法；Jacobi迭代法；Gauss-Seidel迭代法；SOR迭代方法；矩陣方程。SomeNumeric
2、alMethodsofMatrixEquationAbstract：Firstly,thispaperintroducesthenumericalmethodoflinearsystemthedirectmethodanditerativemethods,andthengeneralizesthesenumenicalmethodstosolvematrixequationsolution.Then,formatrixequationwedescribethespecificestepsindetailoftheGaussianeliminationmethod
3、,Jacobiiterativemethod,Gauss-SeideliterationandSORiterativemethods,respectively.Finally,theseabovealgorithmsforsolvingmatrixequationsarecodedbyMatlabsoftware.Andtheadvantagesanddisadvantagesofthemarecomparedbynumericalexamples.朗讀顯示對應(yīng)的拉丁字符的拼音Keywords:Gaussianeliminationmethod;Jacobiit
4、erativemethod;Gauss-Seideliteration;SORiterativemethod;Matrixequation.目錄1緒論11．1問題的背景、意義11.1.1選題的背景11.1.2選題的意義11.1.3求解線性方程組11.1.4求解矩陣方程22矩陣方程的解42.1矩陣方程有解的判定42.2矩陣方程的一些常用數(shù)值算法42.2.1高斯消元法42.2.2．迭代法73數(shù)值算例124結(jié)論15致謝16參考文獻(xiàn)17附錄1：用矩陣方程的數(shù)值解法用高斯消去法解矩陣方程的程序附錄2：用雅克比迭代法解矩陣方程的程序附錄3：用Gauss-Seidel解矩陣方
5、程的程序1緒論1.1問題的背景、意義1.1．1選題的背景在科學(xué)、工程計算中，求解矩陣方程的任務(wù)占相當(dāng)大的份額。這是因為，矩陣方程不僅能以完整的形式作為許許多多實際問題的模型之一，而且還能作為不少其他數(shù)值方法處理過程中轉(zhuǎn)化而成的組成部分。例如，在電路網(wǎng)絡(luò)、彈性力學(xué)、潮流計算、熱傳導(dǎo)、振動等領(lǐng)域，其基本模型就是矩陣方程，而求微分方程邊值問題的差分法和有限元法等數(shù)值計算本身，也導(dǎo)致求解某些矩陣方程。在系統(tǒng)控制等工程研究領(lǐng)域經(jīng)常遇到矩陣方程的求解問題。自動控制系統(tǒng)最重要的一個特征是穩(wěn)定性問題,它表示系統(tǒng)能妥善地保持預(yù)定工作狀態(tài),耐受各種不利因素的影響,因此矩陣方程在系統(tǒng)
6、的穩(wěn)定性理論,極點配置等方面具有重要的意義。在常微分方程的定性研究以及數(shù)值求解常微分方程的隱式Rung-kwtta方法和塊方法中,也需要求解矩陣方程。此外,在廣義特征值問題的攝動研究中及隱式常微分方程的數(shù)值解中,經(jīng)常遇到矩陣方程的求解問題。1.1.2選題的意義隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，矩陣方程越來越多地出現(xiàn)在科學(xué)與工程計算領(lǐng)域，關(guān)于這類問題的研究也日益受到人們的高度重視．對矩陣方程的研究具有很重要的理論意義和很高的應(yīng)用價值．所以，學(xué)會如何更好的解矩陣方程就顯得非常重要。本文主要介紹了解矩陣方程的高斯消元法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidcl迭代法和SOR
7、迭代方法。在這些方法的基礎(chǔ)上，利用matlab軟件，快速求出矩陣方程的解。通常熟練使用這些工具或編寫程序，而這通常是一項入門緩慢、熟練精通時間較長的工作。MATLAB在提供強(qiáng)大的計算功能，也為我們用數(shù)值方法求解矩陣方程提供了很大的方便。1.1.3求解線性方程組由于線性方程組是矩陣方程的一個特例，所以本文試圖將解線性方程組的一些經(jīng)典方法推廣用來解矩陣方程。記線性方程組為（1）這里（）為方程組的系數(shù)，（）為方程組自由項。40方程組（1）的矩陣形式為其中，，，實際應(yīng)用中，主要處理實數(shù)情形的方程組，即，。如果系數(shù)矩陣的行列式不為0,則可根據(jù)Gramer(克蘭姆）法則知上
8、述方程組存在唯一解（）其
