淺析分塊矩陣的應(yīng)用開(kāi)題報(bào)告

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1、開(kāi)題報(bào)告淺析分塊矩陣的應(yīng)用一、選題的背景、意義1、選題的背景矩陣（Matrix）本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數(shù)學(xué)上，矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。矩陣概念在生產(chǎn)實(shí)踐中也有許多應(yīng)用，比如矩陣圖法以及保護(hù)個(gè)人帳號(hào)的矩陣卡系統(tǒng)（有深圳網(wǎng)域提出）等等?！熬仃嚒钡谋疽庖渤１粦?yīng)用，比如監(jiān)控系統(tǒng)中負(fù)責(zé)對(duì)前端視頻源與控制線切換控制的模擬設(shè)備也叫矩陣。矩陣?yán)碚撌墙?jīng)典數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是實(shí)用性最強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支之一，是處理大量有限維空間形式與數(shù)學(xué)關(guān)系的強(qiáng)有力的工具.矩陣?yán)碚撛谙到y(tǒng)科學(xué)

2、、優(yōu)化方法、控制論、圖論、穩(wěn)定性理論等眾多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用.計(jì)算機(jī)的普及進(jìn)一步促進(jìn)了矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展.為了便于分析和計(jì)算，根據(jù)矩陣的特點(diǎn)和實(shí)際運(yùn)算的需要，用若干條位于行與行之間的橫線及若干條位于列與列之間的縱線將矩陣分成若干小矩陣，以子塊為元素形式的矩陣稱為分塊矩陣。對(duì)于分塊矩陣可以定義類似于普通矩陣的運(yùn)算。這些運(yùn)算會(huì)使許多問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。2、選題的意義矩陣?yán)碚撌墙?jīng)典數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是實(shí)用性最強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支之一，是處理大量有限維空間形式與數(shù)學(xué)關(guān)系的強(qiáng)有力的工具.矩陣?yán)碚撛谙到y(tǒng)科學(xué)、優(yōu)化方法、控制論、圖論、穩(wěn)定性理論等眾多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用.計(jì)算機(jī)的普及進(jìn)一步促

3、進(jìn)了矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展.為了便于分析和計(jì)算，根據(jù)矩陣的特點(diǎn)和實(shí)際運(yùn)算的需要，用若干條位于行與行之間的橫線及若干條位于列與列之間的縱線將矩陣分成若干小矩陣，以子塊為元素形式的矩陣稱為分塊矩陣。對(duì)于分塊矩陣可以定義類似于普通矩陣的運(yùn)算。這些運(yùn)算會(huì)使許多問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。分塊矩陣是一個(gè)矩陣，它是把矩陣分別按照橫豎分割成一些小的子矩陣。然后把每個(gè)小矩陣看成一個(gè)元素。由矩陣A的若干行、若干列的交叉位置元素按原來(lái)順序排成的矩陣稱為A的一個(gè)子矩陣。把一個(gè)矩陣A的行分成若干組，列也分成若干組，從而A被分成若干個(gè)子矩陣，把A看成是由這些子矩陣組成的，這稱為矩陣的分塊，這種由子矩陣組成

4、的矩陣稱為分塊矩陣。二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問(wèn)題2.1分塊矩陣概念介紹2.1.1分塊矩陣概況把一個(gè)大型矩陣分成若干小塊，構(gòu)成一個(gè)分塊矩陣，這是矩陣運(yùn)算中的一個(gè)重要技巧，它可以把大型矩陣的運(yùn)算化為若干小型矩陣的運(yùn)算，使運(yùn)算更為簡(jiǎn)明。首先通過(guò)例子說(shuō)明矩陣分塊的基本思想。對(duì)于一個(gè)矩陣A，在A的行之間加入條橫線，在A的列之間加入條豎線，則A被分成個(gè)小矩陣，一次記為：。此時(shí)A可寫(xiě)成。把A視作以為元素的形式上的矩陣，稱之為分塊矩陣，或稱為對(duì)A的分塊，每個(gè)小塊稱為A的子塊。2.2矩陣產(chǎn)生的歷史背景詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特（J.J.Sylvester，1814-1

5、897）出生于英國(guó)倫敦的一個(gè)猶太人家庭。西爾維斯特一生致力于純數(shù)學(xué)的研究，他在不同領(lǐng)域里孕育了豐富的矩陣思想。他引進(jìn)了有關(guān)矩陣的許多數(shù)學(xué)名詞，給出了舉著你的一些重要概念與結(jié)論。1850年，西爾維斯特在研究方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)不相同的線性方程組時(shí)，由于無(wú)法使用行列式，所以引入了“矩陣”（Martix）一詞來(lái)表示“一項(xiàng)由m行n列元素組成的矩形陣列”，這是矩陣一詞最早使用。1858年，凱萊發(fā)表了重要文章《矩陣論的研究報(bào)告》（AMemoirontheTheoryofMatrices），系統(tǒng)的闡述了矩陣的基本理論。在該文中，他用單個(gè)的字母表示矩陣，定義了零矩陣、單

6、位矩陣等特殊矩陣，定義了兩個(gè)矩陣相等、相加以及數(shù)乘矩陣，指出了矩陣加法的可交換性與可結(jié)合性，數(shù)與矩陣的數(shù)乘等運(yùn)算和算律。在該文中，凱萊沖兩個(gè)變換的復(fù)合給出兩個(gè)矩陣乘積的定義，得出矩陣乘法滿足結(jié)合律一般不滿足交換率，推廣了矩陣乘積的轉(zhuǎn)置的一般性質(zhì)。凱萊的《矩陣論的研究報(bào)告》的公開(kāi)發(fā)表標(biāo)志著矩陣?yán)碚撟鳛橐粋€(gè)獨(dú)立數(shù)學(xué)分支的誕生。作為矩陣?yán)碚摰膭?chuàng)立者，凱萊的矩陣?yán)碚摰膭?chuàng)立與發(fā)展中做出了開(kāi)創(chuàng)性的工作，他是第一個(gè)把矩陣作為獨(dú)立的概念提出來(lái)，并作為獨(dú)立的理論加以研究的數(shù)學(xué)家。從矩陣概念的引入、相關(guān)概念的定義、運(yùn)算的定性與求法到矩陣一些重要結(jié)論的建立，凱萊關(guān)于這個(gè)課題發(fā)表了

7、一系列研究成果，使得矩陣從零散的知識(shí)發(fā)展為系統(tǒng)完善的理論體系。凱萊創(chuàng)立矩陣?yán)碚撝?，?shù)學(xué)家們并沒(méi)有停止對(duì)矩陣的研究，在19世紀(jì)下半葉，許多數(shù)學(xué)家在不痛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)一步研究和發(fā)展著矩陣?yán)碚摗?884年，西爾維斯特提出了對(duì)角矩陣（Diagonalmatrix）和數(shù)量矩陣（Scalarmatrix）的概念，并且由矩陣加法定義和乘法定義得出對(duì)角矩陣和數(shù)量矩陣的加法與乘法運(yùn)算規(guī)則。在矩陣論的發(fā)展史上，弗洛玻紐斯的貢獻(xiàn)是不可磨滅的。他在矩陣的特征方程、特征根、矩陣的秩、正交矩陣、矩陣方程等方面做了大量的工作。1878年，弗洛玻紐斯引進(jìn)了西爾維斯特λ矩陣的行列式因子、不變

8、因子和初等因子等概念，給出了正交矩陣、相似矩陣、合同