信號處理實驗四離散傅里葉變換

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1、哈爾濱工程大學實驗報告實驗名稱：實驗四：離散傅里葉變換班級：電子信息工程4班學號：姓名：實驗時間：2016年10月19日成績：________________________________指導教師：欒曉明實驗室名稱：數(shù)字信號處理實驗室哈爾濱工程大學實驗室與資產(chǎn)管理處制實驗四離散傅里葉變換一、實驗原理1.由DFT定義式：k=0,1,…,N-1,將其寫成矩陣方程表示為利用MATLAB的矩陣運算功能，可編寫出計算DFT的函數(shù)文件。function[Xk]=dft(xn,N)%計算離散傅里葉變換%Xk=在0<=k<=N-1間的DFT系數(shù)數(shù)組%xn=N點有限長序列

2、%N=DFT的長度n=[0:1:N-1];%n的行向量k=[0:1:N-1];%k的行向量WN=exp(-j*2*pi/N);%Wn因子nk=n'*k;%產(chǎn)生一個含bk值的N乘N維矩陣WNnk=WN.^nk;%DFT矩陣Xk=xn*WNnk;%DFT系數(shù)的行向量由IDFT定義式：，n=0,1,2,…,N-1，利用MATLAB的矩陣運算功能，可編寫出計算傅里葉反變換的函數(shù)文件。function[xn]=idft(Xk,N)%計算離散傅里葉反變換%-----------------%xn=在0<=n<=N-1%Xk=N點有限長序列%N=IDFT的長度k=[0:1:

3、N-1];%k的行向量n=[0:1:N-1];%n的行向量WN=exp(-j*2*pi/N);%Wn因子nk=n'*k;%產(chǎn)生一個含bk值的N乘N維矩陣WNnk=WN.^nk;%DFT矩陣xn=Xk*WNnk;%傅里葉反變換計算序列值DFT的快速算法FFT利用了的三個固有特性：(1)對稱性，，(2)周期性，，(3)可約性，和。FFT算法基本上可以分為兩大類，即按時間抽選法(DIT，Decimation-In-Time)和按頻率抽選法(DIF，Decimation-In-Frequency)。MATLAB中提供了進行快速傅里葉變換的fft函數(shù)：X=fft(x)，

4、基2時間抽取FFT算法，x是表示離散信號的向量；X是系數(shù)向量；X=fft(x,N)，補零或截斷的N點DFT，當x的長度小于N時，對x補零使其長度為N，當x的長度大于N時，對x截斷使其長度為N。Ifft函數(shù)計算IDFT，其調(diào)用格式與fft函數(shù)相同，參考help文件。2．利用DFT做連續(xù)信號的頻譜分析DFT(實際中用FFT計算)可用來對連續(xù)信號和數(shù)字信號進行譜分析。在實際分析過程中，要對連續(xù)信號采樣和截斷，由此可能引起分析誤差。(1)混疊效應對連續(xù)信號進行頻譜分析時，首先要對其采樣，變成時域離散信號后才能用DFT（FFT）進行譜分析。采樣速率fs必須滿足采樣定理，

5、否則會在w=π（對應模擬頻率f=fs/2）附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。(2)截斷效應處理實際信號序列x(n)時，一般總要將它截斷為一有限長序列，長為N點，相當于乘以一個矩形窗形成有限長序列y(n)=x(n)w(n)。矩形窗函數(shù)其頻譜有主瓣，也許許多副瓣，窗口越大，主瓣越窄，當窗口趨于無窮大時，就是一個沖擊函數(shù)。時域的乘積對應于頻域的卷積，所以，加窗后的頻域?qū)嶋H是原信號頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜的卷積，卷積的結(jié)果使頻譜延伸到了主瓣以外，且一直延時到無窮。當窗口無窮大時，與沖擊函數(shù)的卷積才是其本身，這是無需畸變。由此可見，階段后頻譜Y(ejw)與原序列頻譜X(ejw)必然有差

6、別，這種差別表現(xiàn)在：a.頻譜泄露。原來序列x(n)的頻譜是離散譜線，經(jīng)截斷后，原來離散譜線向附近展寬，成為泄露。顯然，泄露使頻譜變模糊，使譜分辨率降低。b.譜間干擾。主譜線兩邊又很多旁譜，引起不同頻率分量間干擾，這使譜分析產(chǎn)生較大偏差。程度與窗函數(shù)幅度譜主瓣寬度直接相關(guān)。(3)柵欄效應N點DFT是頻率區(qū)間[0,2π]上對時域離散信號的頻譜進行N點等間隔采樣，而采樣點之間的頻譜函數(shù)是看不見的。這就好像從N個柵欄縫隙中觀看信號的頻譜情況，僅得到N個縫隙中看到的函數(shù)值。由于柵欄效應，有可能漏掉大的頻譜分量。例3.1對連續(xù)的單一頻率周期信號按采樣頻率fs=8fa采樣，

7、截取長度N分別選N=20和N=16，觀察其DFT結(jié)果的幅度譜。解：此時離散序列，用MATLAB計算并作圖，函數(shù)fft()用于計算離散傅里葉變換DFT，程序如下：k=8;n1=[0:19];%序列點數(shù)20xa1=sin(2*pi*n1/k);subplot(221)stem(n1,xa1)xlabel('t/T');ylabel('x(n)');%圖一：序列圖像xk1=fft(xa1);%調(diào)用fft函數(shù)xk1=abs(xk1);%取xk1絕對值subplot(222)stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('X(k)');圖二：序列DFT圖

8、像n2=[0:1:15];%序列點數(shù)1