matlab矩陣代數(shù).ppt

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1、MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)A矩陣代數(shù)矩陣計(jì)算線性方程組建模舉例：投入產(chǎn)出分析一矩陣計(jì)算創(chuàng)建矩陣的方法直接輸入法規(guī)則：?矩陣元素必須用[]括住?矩陣元素必須用逗號(hào)或空格分隔?在[]內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號(hào)分隔矩陣元素可以是任何matlab表達(dá)式，可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)可用特殊函數(shù)i，j輸入,a=[123;456]x=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]7/16/20212第三章矩陣代數(shù)注意：只要是賦過(guò)值的變量，不管是否在屏幕上顯示過(guò)，都存儲(chǔ)在工作空間中，以后可隨時(shí)顯示或調(diào)用。變量名盡可能不要重復(fù)，否則會(huì)覆蓋。當(dāng)一個(gè)指令或矩陣太長(zhǎng)時(shí)，可用三個(gè)以上的?續(xù)行逗號(hào)和分

2、號(hào)的作用：?逗號(hào)和分號(hào)可作為指令間的分隔符，matlab允許多條語(yǔ)句在同一行出現(xiàn)。?分號(hào)如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果。7/16/20213第三章矩陣代數(shù)冒號(hào)的作用?用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為1。?用于選出矩陣指定行、列及元素。?循環(huán)語(yǔ)句用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣空陣[]——matlab允許輸入空陣，當(dāng)一項(xiàng)操作無(wú)結(jié)果時(shí)，返回空陣。rand（m,n）——返回m×n隨機(jī)矩陣eye(n)——返回n階單位矩陣zeros(m,n）——返回m×n全部元素都為0的矩陣ones(m,n)——返回m×n全部元素都為1的矩陣7/16/20214第三章矩陣代數(shù)還有伴隨矩陣、稀

3、疏矩陣、魔方矩陣(magic)、對(duì)角矩陣diag、范德蒙(vandermode)等矩陣的創(chuàng)建。注意：matlab嚴(yán)格區(qū)分大小寫字母，因此a與A是兩個(gè)不同的變量。matlab函數(shù)名必須小寫。7/16/20215第三章矩陣代數(shù)矩陣的修改?直接修改可用?鍵找到所要修改的矩陣，用?鍵移動(dòng)到要修改的矩陣元素上即可修改。?指令修改可以用A(?,?)=?來(lái)修改。7/16/20216第三章矩陣代數(shù)例如a=[120;305;789]a=120305789a(3,3)=0a=120305780可用find函數(shù)找出矩陣元素編址修改。>>I=find(a==0);a(I)=100;a=12

4、10031005789注：I=[5;9]7/16/20217第三章矩陣代數(shù)2.矩陣運(yùn)算(1)矩陣加、減（＋,－）運(yùn)算規(guī)則：?相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相加減。?允許參與運(yùn)算的兩矩陣之一是標(biāo)量。標(biāo)量與矩陣的所有元素分別進(jìn)行加減操作。7/16/20218第三章矩陣代數(shù)(2)矩陣乘（?）運(yùn)算規(guī)則：A矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù)標(biāo)量可與任何矩陣相乘。a=[123;456;780];b=[1;2;3];c=a*bc=143223d=[-1;0;2];f=pi*df=-3.141606.28327/16/20219第三章矩陣代數(shù)(3)矩陣乘方——a^n,

5、a^p,p^aa^p——a自乘p次冪方陣>1的整數(shù)對(duì)于p的其它值,計(jì)算將涉及特征值和特征向量，如果p是矩陣，a是標(biāo)量a^p使用特征值和特征向量自乘到p次冪；如a,p都是矩陣，a^p則無(wú)意義。7/16/202110第三章矩陣代數(shù)a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2ans=303642668196102126150※當(dāng)一個(gè)方陣有復(fù)數(shù)特征值或負(fù)實(shí)特征值時(shí)，非整數(shù)冪是復(fù)數(shù)陣。a^0.5ans=0.4498+0.7623i0.5526+0.2068i0.6555-0.3487i1.0185+0.0842i1.2515+0.0228i1.4844-0.0385i1

6、.5873-0.5940i1.9503-0.1611i2.3134+0.2717i7/16/202111第三章矩陣代數(shù)(4)矩陣的其它運(yùn)算inv(A)——求矩陣A逆det(A)——求A行列式的值eig(A)——返回矩陣A的特征值向量或特征向量列矩陣和特征值對(duì)角矩陣diag(A)——返回矩陣A的對(duì)角元素向量diag(x)——返回以向量x為對(duì)角的對(duì)角矩陣’——矩陣轉(zhuǎn)置sqrt(A)——返回矩陣A方根null(A)——返回矩陣A行向量正交補(bǔ)，即Ax＝0的基礎(chǔ)解系7/16/202112第三章矩陣代數(shù)相似對(duì)角化如果n階方陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則必存在可逆矩陣P,使得P

7、-1AP=?,其中?是A的特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣。P的列向量是對(duì)應(yīng)的n個(gè)正交特征向量。（[P,?]=eig(A)）使用MATLAB函數(shù)eig求得的每個(gè)特征向量都是單位向量，并且屬于同一特征值的線性無(wú)關(guān)特征向量已正交化。7/16/202113第三章矩陣代數(shù)例3用相似變換矩陣P將A相似對(duì)角化，并求，這里1.00000.44720000001.0000q>>A=[100;1/41/21/4;001]；[V,D]=eig(A)；則A^n為inv(V)*D^n*V，算得為q>>A=[100;1/41/21/4;001]；[V,D]=eig(A)；則A^n為inv(V)*D^