分段函數(shù)的求導(dǎo)方法.pdf

《分段函數(shù)的求導(dǎo)方法.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、.分段函數(shù)的求導(dǎo)方法空軍電訊工粗學(xué)院蕊錫浩西安儀衰工業(yè)學(xué)校李洽華劣)的求導(dǎo)步魏可歸結(jié)為.分段函數(shù)f(、,。一如果函效在各段開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)則可求出它在各開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)、牛。:二判斷分界點(diǎn)處的可導(dǎo)性。,。1若函數(shù)在劣。點(diǎn)不連續(xù)則它在:。點(diǎn)不可導(dǎo)。2‘.,:。劣。,若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)且在的鄰城內(nèi)(除外)可導(dǎo)則(1)當(dāng)limf尹(:)存在,設(shè)為A時(shí),函數(shù)f(:)在:.,且f尸(:。).A,點(diǎn)可導(dǎo).,二(2)當(dāng)liof尸(:,,)不存在時(shí)要用定義判斷.,一(尹:劣尹:,,二:。。3)當(dāng)limf()與11f()都存在但不相等時(shí)函數(shù)f()在點(diǎn)不可導(dǎo).”.石“‘設(shè)一,幻I(z卜{:象:I’(默

2、:忿:::一,+一,一,解,.’函數(shù)了()在(1o)與(o1)可導(dǎo)“一I’(小{:獄;:::::忿術(shù)賓二:)二例的·f(r公>1.,(:)”求f廣舍<1=解,.’limf(忿)二11幻匡魚砂魚.,,+1+33二limf(劣)二Iim劣呂二1主~.,I-二::二,。.’f()在l處是不連續(xù)的故f(:)在:=1點(diǎn)不可導(dǎo)二Oqo自忿劣宙>1““,因此{(lán)劣<1公一2)么公+2).劣~,’=((異2尹.例3設(shè)f‘求f(劣){一(劣一2).(劣+2).劣<~2。:)在公=~2,:今一2解當(dāng)顯然f(連續(xù)且在處可導(dǎo)忿>一2時(shí)尹(:)=(:一2)(:+2)盆(5劣一2)flimf尹(:)二

3、0口,·:+招當(dāng):<一2時(shí)產(chǎn)(劣)=一(:一2)(:+2)急(5:一2)fl產(chǎn)劣=0呈mf(),,.盆勸即limf尹(劣)=0口喃.,(忿一2)(苦+2)呂(5二一2)忿一2>產(chǎn)(劣)=0劣=~故f2{一(劣一2)(劣+2)1(52)劣~2卜<心氣了.、J1滋。生忿斗。盆子、,苦.4設(shè)J考了、,(:)例劣一求f0劣二On=。二。,解,.’Iimf(:)=二三m劣.51備I(.-.,由.。:)在二=。,:二。.而“I(處途續(xù)且除處外可導(dǎo),‘0時(shí),f“‘,。2::‘一co:咭奮sin護(hù)忿二lim不存limf()告在.呻..呻.卜一習(xí),:此時(shí)要用定義到斷1公一。肚萬~。了(二=

4、fO)耳,m0公一從而口、.呢r.刀.二$一2in生工忿cos今0J不戶甲三飛滬產(chǎn)、劣一—0劣二O怎le名二一‘一,夕例5設(shè)函,I(x,》i求f(幻{名le一1另<一i產(chǎn)(二)在:二一1解當(dāng)顯然函數(shù)f連續(xù)二>一1時(shí)=苦’‘f尹(劣)2雙1一知戶,(劣)二0li斑f1+,?當(dāng)劣<~i時(shí)尹二二一’f()2“產(chǎn)=一一五limf(幻2e?幾-。of尹(約與li二f尹(:)存在且不相,::=一1即li等了(》在不可導(dǎo)..一二+,,·1.劣一劣.e:,,〔二)二2(i)一苦>一1故{劣e“l(fā)劣一12<23