水文地質(zhì)學(xué)第章ppt課件.ppt

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1、§8-7地下水非穩(wěn)定井流公式一、承壓水完整井非穩(wěn)定流公式---泰斯公式1、泰斯公式的假定條件：（1）單井位于含水層中央，井徑無限小，定流量抽水（如下圖示）；（2）含水層均質(zhì)、等厚、各向同性，水平埋藏且無限延伸；（3）無垂向水量交換，無側(cè)向補(bǔ)給；（4）滲流符合達(dá)西定律；（5）抽水前水頭面水平，水頭為H0。抽水后形成以井軸為對稱的降落漏斗；（6）含水層和水都具有彈性。M無越流承壓井流示意剖面圖方程推導(dǎo)：根據(jù)水均衡原理：Q1-Q2=ΔV---------------(1)根據(jù)達(dá)西定律：因為單位時間的水頭下降為，

2、則單位時間內(nèi)單元含水柱體內(nèi)的彈性釋放水量應(yīng)為2、泰斯公式的導(dǎo)出：根據(jù)上述假定條件，建立數(shù)學(xué)模型：求解上述數(shù)學(xué)模型的思路：先將二階偏微分方程變換為只含一個變量的常微分方程，求出該微分方程的解，最后得出計算公式---泰斯公式。r0t＞0r＞0t=0r＞0t＞0r∞t＞0W(u)值可由表中查得，根據(jù)泰斯公式就可求出承壓含水層中單井抽水時任一時刻t，距離抽水井r處的水頭降深值s。?。。。。。。?！從W(u)的級數(shù)展開式可看出，當(dāng)u值足夠小時，級數(shù)第三項以后的各項數(shù)值都非常小，W(u)可用級數(shù)的前兩項近似表示。將代入

3、上式，泰斯公式變?yōu)椋?----雅各布公式泰斯公式的近似表達(dá)式為雅各布公式，其近似程度作如下分析：當(dāng)時，泰斯公式和雅各布公式計算結(jié)果誤差；當(dāng)時，誤差；當(dāng)時，誤差。例：有一鑿于寬闊承壓含水層中的完整井，井徑0.305m，出水量2700m3/d，含水層厚度M=30m，滲透系數(shù)K=41m/d，彈性釋水系數(shù)μ*=0.00025，試求抽水4小時，距井60m處的水位降深s。解：根據(jù)題意滿足泰斯公式應(yīng)用條件，查表W(u)=6.2363如果用雅各布公式求解其結(jié)果為：井函數(shù)W（u）表3、泰斯公式的討論（1）井函數(shù)W(u)的值

4、隨u的增大而減小（如下圖示），當(dāng)抽水井作定流量抽水時，降深s隨著離抽水井距離r的增大而減小，隨著抽水時間t的延長而增大。（2）水頭的下降速度：把代入：水頭下降速度是時間t與距離r的函數(shù)，對于同一時間t，近井軸處的下降快，遠(yuǎn)離井軸處的下降速度慢。r一定時，當(dāng)t足夠大時，0，1則：即抽水井周圍的某一范圍內(nèi)，水頭下降的速度基本相同，與距離r無關(guān)[經(jīng)過一定時間抽水后，抽水井附近的降落漏斗曲面近乎等速（幅）下降]。（3）設(shè)通過柱形徑距為r過水?dāng)嗝媪髁繛镼r，當(dāng)t一定時，通過各過水?dāng)嗝娴牧髁侩S著距離r的減小而增大，因

5、為恒為正，所以，故Qr

6、是時間t及向徑r的函數(shù)，因此T也是t和r的函數(shù)。（3）在潛水含水層中抽水具有“滯后疏干”和“延遲補(bǔ)給”的特點。1、假定條件：（1）含水層均質(zhì)、等厚、隔水底板水平埋藏，含水層側(cè)向無界；（2）垂向無水量交換，抽水前潛水面水平；（3）當(dāng)抽水降深與含水層厚度比不大時，將近井范圍內(nèi)三維流簡化為二維流。潛水完整井非穩(wěn)定流運動示意圖（4）定流量抽水，水量來自含水層的瞬時疏干，滲流服從達(dá)西定律；（5）井徑無限小。2、潛水仿泰斯公式的導(dǎo)出：根據(jù)上述假定條件，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性化處理：令，數(shù)學(xué)模型變?yōu)椋簉0r0上述形式

7、與承壓水完整井相同，其解的形式為：將、代入上式得：因為：H02－H2=（2H0－s)s上式可表示為：------潛水仿泰斯公式如果W(u)取級數(shù)展開式前兩項近似表示：---潛水的雅各布公式3、仿泰斯公式的討論（1）用s0表示抽水井中的水位降深，當(dāng)時，即水位降深與含水層厚度相比很小可忽略不計時，，潛水井的非穩(wěn)定流可直接用承壓水的泰斯公式計算：，（2）當(dāng)時，（3）當(dāng)時，近井范圍內(nèi)滲流速度的垂直分量不可忽略及T隨t、r的變化和含水層疏干的非瞬時性，將導(dǎo)致潛水中的泰斯公式不能應(yīng)用。三、泰斯公式的應(yīng)用1、計算s和Q

8、：給定T、μ*、μ、Q，確定井中或含水層任一點處的s，可預(yù)測抽水降落漏斗的發(fā)展趨勢。給定t和s時，可確定Q。2、計算水文地質(zhì)參數(shù)：根據(jù)完整井定流量非穩(wěn)定抽水試驗資料，確定含水層的T和μ*。（1）配線法（標(biāo)準(zhǔn)曲線對比法）：優(yōu)點：能用抽水試驗中所取得的全部數(shù)據(jù)求參，用此參數(shù)進(jìn)行地下水資源評價結(jié)果較可靠。缺點：當(dāng)實測的s變化不大時，會給配線法帶來很大的隨意性，影響計算結(jié)果的精度。原理：對于承壓水取對數(shù)從解析幾何中得知，如果上述關(guān)系成