量子光學(xué)基礎(chǔ)第三章.ppt

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1、1量子光學(xué)基礎(chǔ)第三章，電磁場(chǎng)的量子化2011-3-1912第三章電磁場(chǎng)的量子化第一章我們講量子力學(xué)的基本知識(shí)，主要介紹原子系統(tǒng)的量子化，引入二能級(jí)原子模型和Bloch方程，上一章介紹激光的半經(jīng)典理論，其中電磁場(chǎng)經(jīng)典處理，原子系統(tǒng)量子化，半經(jīng)典理論可以討論激光器的增益飽和、頻率牽引、模式競(jìng)爭(zhēng)、Lamb凹陷等問(wèn)題，這理論也可以用來(lái)討論非線性光學(xué)中Raman散射與四波混頻等現(xiàn)象。但也有許多量子光學(xué)問(wèn)題，半經(jīng)典理論給不出正確的結(jié)果，包括自發(fā)輻射、激光譜線寬度、共振熒光和壓縮態(tài)等。對(duì)它們處理必須用全量子理論，全量子理論不僅原子系統(tǒng)量子

2、化，電磁場(chǎng)也要量子化。本章介紹電磁場(chǎng)的量子化及量子化電磁場(chǎng)的性質(zhì)。分以下幾節(jié)：1，電磁場(chǎng)的量子化；2，相干態(tài)與電磁場(chǎng)的相干性質(zhì)；3，電磁場(chǎng)的表示；4，量子噪聲.2011-3-1923第一節(jié)電磁場(chǎng)的量子化對(duì)電磁場(chǎng)量子化有兩套方法，正則量子化和仿諧振子量子化方法，下面分別介紹：1，電磁場(chǎng)的正則量子化正則量子化就是對(duì)系統(tǒng)引入相應(yīng)正則坐標(biāo)和正則動(dòng)量，而其它物理量寫成坐標(biāo)和動(dòng)量的函數(shù)，然后將坐標(biāo),動(dòng)量量子化，并完成其它物理量的量子化，特別引入量子化的哈密頓量。在電磁場(chǎng)中正則坐標(biāo)就是電磁矢勢(shì)，而電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度都用電磁矢勢(shì)來(lái)表示，對(duì)其

3、量子化，就完成電磁場(chǎng)的量子化。自由電磁場(chǎng)中Maxwell方程：2011-3-1934第一章電磁場(chǎng)的量子化引入電磁矢勢(shì)，電場(chǎng)強(qiáng)度，，磁感應(yīng)強(qiáng)度，在庫(kù)侖規(guī)范下，矢勢(shì)滿足方程在真空中，，方程寫為，取為正則坐標(biāo)，系統(tǒng)拉氏函數(shù)密度，2011-3-1945第一節(jié)電磁場(chǎng)的量子化在分析力學(xué)中正則動(dòng)量為系統(tǒng)的哈密頓量電磁場(chǎng)包括各種不同頻率波，因此取表示偏振方向，τ=1，2為兩個(gè)偏振態(tài)，為波矢。2011-3-1956第一節(jié)電磁場(chǎng)的量子化正則動(dòng)量其中k為不同頻率的波數(shù)，正則量子化方法就是將正則坐標(biāo)和動(dòng)量變成算符，量子化后哈密頓算符2011-3-1

4、967第一節(jié)電磁場(chǎng)的量子化量子化后分別是電磁場(chǎng)中光子的產(chǎn)生和湮滅算符，量子化后，電磁場(chǎng)變成光子場(chǎng)，為光子數(shù)算符，光子為波色子，滿足波色對(duì)易關(guān)系，正則坐標(biāo)與正則動(dòng)量滿足橫對(duì)易關(guān)系T表示垂直于電磁場(chǎng)傳播方向，量子化后電磁場(chǎng)變成光子場(chǎng)，狀態(tài)用光子數(shù)表示。在一般量子電動(dòng)力學(xué)中，認(rèn)為光子沒(méi)有確定位置，但自由光子有確定動(dòng)量和偏振方向，因此用波矢和偏振方向表示狀態(tài)，為簡(jiǎn)單，后面用j代替kτ，光子產(chǎn)生與湮滅算符為，電磁場(chǎng)能量，電場(chǎng)強(qiáng)度2011-3-1978第一節(jié)電磁場(chǎng)的量子化2，仿諧振子量子化方法仿諧振子量子化方法又稱駐波場(chǎng)的量子化方法，考

5、慮單模場(chǎng)，振動(dòng)頻率為ω，設(shè)想波在一維諧振腔中來(lái)回反射形成駐波，相應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度，為偏振方向，，V歸一化體積，ε介電常數(shù)。利用Maxwell方程，，得到，，電磁場(chǎng)能量，利用，，2011-3-1989第一節(jié)電磁場(chǎng)的量子化有這與諧振子哈密頓量相似，其中m=1，量子化將其中q，p變成算符，得取利用，得在多模時(shí)，。2011-3-19910第一節(jié)電磁場(chǎng)的量子化3，光子數(shù)態(tài)電磁場(chǎng)經(jīng)量子化后變?yōu)楣庾訄?chǎng)，電磁場(chǎng)狀態(tài)將用不同狀態(tài)光子數(shù)表示，光子數(shù)算符，，它的本征態(tài)，稱光子數(shù)態(tài)，本征方程基態(tài)為真空態(tài)，表為，表示一個(gè)光子也沒(méi)有，定義基態(tài)能量,真空態(tài)能量

6、不為零，由于頻率求和沒(méi)有上限，總能量可以趨向無(wú)限，這是量子化電磁場(chǎng)的一個(gè)概念性的困難，在實(shí)際問(wèn)題討論中，我們求的是能量的變化，無(wú)限大零點(diǎn)能不會(huì)對(duì)結(jié)果帶來(lái)影響。在量子電動(dòng)力學(xué)中常利用重整化方法將零點(diǎn)能去掉，這樣電磁場(chǎng)哈密頓算符為2011-3-191011第一節(jié)電磁場(chǎng)的量子化類似于第一章對(duì)諧振子討論，給出光子產(chǎn)生與湮滅算符對(duì)光子數(shù)態(tài)作用的結(jié)果多光子態(tài)可以通過(guò)產(chǎn)生算符對(duì)真空態(tài)連續(xù)作用得到光子數(shù)態(tài)是正交完備的，滿足2011-3-191112第一節(jié)電磁場(chǎng)的量子化即光子數(shù)態(tài)構(gòu)成Hilbert空間中一個(gè)完備正交系，因此任意光子場(chǎng)的態(tài)函數(shù)都

7、可以用光子數(shù)態(tài)展開，光子數(shù)態(tài)有一個(gè)重要性質(zhì)是在光子數(shù)態(tài)上，電場(chǎng)強(qiáng)度的平均值為0，而電場(chǎng)強(qiáng)度的平方平均值不為0，為什麼光子數(shù)態(tài)中電場(chǎng)強(qiáng)度平均值為0呢？這是由于光子數(shù)和相位是不能同時(shí)確定的，即波的振幅和相位算符是不對(duì)易的，如粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量一樣。光子數(shù)完全確定，相位完全混亂，相位完全混亂的場(chǎng)測(cè)其強(qiáng)度平均值為零。下面討論光場(chǎng)的相位問(wèn)題。2011-3-191213第一節(jié)電磁場(chǎng)的量子化4，光子的相位算符從經(jīng)典物理知道，對(duì)各種波動(dòng)現(xiàn)象的研究，特別是波的相互作用的研究，包括波的干涉和衍射，其中最重要的量就是相位，如兩光相干的條件是同頻率、

8、同振動(dòng)方向和恒定的相位差。前面指出量子化以后的電磁場(chǎng)，振幅與相位不能同時(shí)確定。前面僅討論振幅的量子化，現(xiàn)在討論電磁場(chǎng)相位的量子化，引入光子相位算符和相位算符的本征態(tài)。在經(jīng)典電磁場(chǎng)理論中，通常將復(fù)振幅寫成實(shí)振幅與相位因子的乘積，相似的也可以將算符寫成振幅與相位算符的乘積，因此，1964年Su