工程電磁場(chǎng)數(shù)值分析(有限差分法).ppt

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1、工程電磁場(chǎng)數(shù)值分析（有限差分法、數(shù)值解基本思想）華中科技大學(xué)電機(jī)與控制工程系陳德智2007.12有限差分法的原理及其實(shí)施過(guò)程基本原理有限差分法（FiniteDifferentialMethod，F(xiàn)DM）是基于差分原理的一種數(shù)值計(jì)算法。其基本思想是：將場(chǎng)域離散為許多小網(wǎng)格，用差分代替微分，用差商代替求導(dǎo)，將求解連續(xù)函數(shù)的泊松方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的差分方程組的問(wèn)題。實(shí)施步驟設(shè)求解二維靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題：將場(chǎng)域劃分為小的網(wǎng)格。設(shè)為正方形網(wǎng)格，邊長(zhǎng)h。a）對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)②方程離散將節(jié)點(diǎn)上的電位值作為求解變量，把微分方程化

2、為關(guān)于的線性代數(shù)方程組。①網(wǎng)格劃分b）對(duì)邊界節(jié)點(diǎn)第一類邊界節(jié)點(diǎn)（只考慮節(jié)點(diǎn)位于邊界上的情況）第一類邊界條件齊次第二類邊界條件對(duì)所有的節(jié)點(diǎn)都建立一個(gè)方程，N個(gè)節(jié)點(diǎn)有N個(gè)未知數(shù)，建立N個(gè)方程。第二類邊界節(jié)點(diǎn)（只考慮齊次邊界條件）③求解線性代數(shù)方程組N個(gè)方程聯(lián)立成為線性代數(shù)方程組求解得到節(jié)點(diǎn)上的電位值。④后處理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度E，繪制場(chǎng)圖；計(jì)算電容、受力、能量分布等。一些實(shí)際需要考慮的問(wèn)題精度問(wèn)題與計(jì)算量媒質(zhì)交界面條件問(wèn)題邊界條件處理問(wèn)題不規(guī)則網(wǎng)格問(wèn)題三維問(wèn)題有限差分法是最古老、最直觀的一種數(shù)值方法，直至現(xiàn)在仍有強(qiáng)大的生命力

3、，在許多學(xué)科領(lǐng)域廣為應(yīng)用。在電磁場(chǎng)領(lǐng)域，目前最受關(guān)注的是時(shí)域有限差分法（FiniteDifferenceTime-DomainMethod,FDTD）和有限體積法（FiniteVolumeMethod,FVM）。進(jìn)一步的參考書：胡之光.電機(jī)電磁場(chǎng)的分析與計(jì)算.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1989從有限差分法看數(shù)值解的基本思想離散解（數(shù)值解）的概念方程的離散——化無(wú)限維問(wèn)題為有限維問(wèn)題（化微分方程為代數(shù)方程組，借助計(jì)算機(jī)求解）解的離散——離散點(diǎn)上的數(shù)值解數(shù)值法的一般步驟求解區(qū)域的離散（前處理）方程的離散代數(shù)方程組的求解離散

4、數(shù)據(jù)的分析（后處理）各種數(shù)值方法的不同之處在于離散方程所依據(jù)的原理不同，從而導(dǎo)致方程求解技術(shù)、求解效率、適用對(duì)象等的不同。