資源描述：
《蒙特卡羅方法A.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、蒙特卡羅方法MonteCarloMethod世界著名賭城M.C.:隨機模擬或統(tǒng)計實驗法蒙特卡羅方法的正式提出可追溯到18世紀末Buffon投針實驗但直到20世紀40年代，隨著計算機的出現(xiàn)，才得到迅速發(fā)展，并首先運用于核武器的研究中發(fā)展史：MATLAB（MATrixLABoratory）Fortran計算機工具：加速器探測器模擬核子稱Ising模型光散射聚合物導光板薄膜材料交通模擬應用舉例：蒙特卡羅方法概述隨機數(shù)的產(chǎn)生任意給定分布的隨機抽樣計數(shù)的統(tǒng)計分布蒙特卡羅方法在積分計算中的應用分子物理學中的蒙特卡羅模擬蒙特卡羅方法用于統(tǒng)計物理學電子與物質(zhì)相互作用的模擬γ射線與物質(zhì)相
2、互作用的模擬中子在介質(zhì)中的輸運課程內(nèi)容：M.C.方法基礎——各種隨機數(shù)的產(chǎn)生裴鹿成、張孝澤，《蒙特卡羅方法及其在粒子輸運問題中的應用》馬文淦，《計算物理學》統(tǒng)計誤差和數(shù)據(jù)處理復旦大學、清華大學、北京大學，《原子核物理實驗方法》M.C.方法應用舉例張春粦，《計算物理學》徐克尊，《粒子探測技術》參考資料：第一章蒙特卡羅方法概述§1.1蒙特卡羅方法的基本思想頻率近似概率蒲豐（Boffon）投針實驗射擊問題（打靶）打雞蛋實驗蒙特卡羅方法與電子計算機§1.2蒙特卡羅方法解題的一般步驟構造或描述概率過程實現(xiàn)對給定分布的抽樣分布f(r)→{r1,r2,…,rN}1.[0,1]上均勻分
3、布的隨機數(shù)ξ2.對給定分布的抽樣ξ→r各種抽樣方法三.建立各種估計量例1-1：M.C.方法解Boffon問題a=1;l=0.8;N=10000;n=0;fori=1:Ny=a*rand-a/2;phi=2*pi*rand;ifabs(y)<=abs(l/2*sin(phi))n=n+1;endendpiBuffon=2*l/a*N/na=1;l=0.8;N=10000;n=0;fori=1:Ny=a*rand-a/2;x1=2*rand-1;y1=2*rand-1;whilex1^2+y1^2>1x1=2*rand-1;y1=2*rand-1;endsinphi=y1/
4、sqrt(x1^2+y1^2);ifabs(y)<=abs(l/2*sinphi)n=n+1;endendpiBuffon=2*l/a*N/n§1.3蒙特卡羅方法的收斂性和誤差估計M.C.方法的收斂性大數(shù)法則二.M.C.方法的收斂速度中心極限定理例1-2：畫圖plotfori=0:10x(i+1)=0.1*i;y(i+1)=x(i+1)^2;endplot(x,y)axis([0101])clearall;x=0:0.1:1;y=x.^2;plot(x,y)axis([0101])histy=rand(10000,1);hist(y,20);clearall;m=1;f
5、ori=1:10000xsum=0;forj=1:mxsum=xsum+rand;endy(i)=xsum/m;endhist(y,0.02:0.04:0.98);ylabel('N');xlabel('y');例1-3：中心極限定理clearall;m(1)=1;m(2)=2;m(3)=3;m(4)=6;t(1,:)='m=1';t(2,:)='m=2';t(3,:)='m=3';t(4,:)='m=6';fork=1:4fori=1:10000xsum=0;forj=1:m(k)xsum=xsum+rand;endy(i)=xsum/m(k);endsubplot(
6、4,1,k),hist(y,0.02:0.04:0.98);ylabel('N');title(t(k,:));endxlabel('y');§1.3蒙特卡羅方法的收斂性和誤差估計M.C.方法的收斂性大數(shù)法則二.M.C.方法的收斂速度中心極限定理三.M.C.方法的誤差a=1;l=0.8;N=10000;n=0;fori=1:Ny=a*rand-a/2;x1=2*rand-1;y1=2*rand-1;whilex1^2+y1^2>1x1=2*rand-1;y1=2*rand-1;endsinphi=y1/sqrt(x1^2+y1^2);ifabs(y)<=abs(l/2*
7、sinphi)n=n+1;endendpiBuffon=2*l/a*N/np=n/N;sigma=sqrt(p-p^2)/sqrt(N);sigmapi=piBuffon*sigma/p例1-4：Boffon投針方法的誤差四.減小方差的技巧重要抽樣、分層抽樣§1.4蒙特卡羅方法的改進利用非獨立隨機變數(shù)序列M.C.方法與解析方法的組合§1.5蒙特卡羅方法的特點收斂速度與問題的維數(shù)無關受問題的條件限制影響小程序結構簡單第二章隨機數(shù)的產(chǎn)生隨機性§2.1隨機數(shù)隨機數(shù)的分布隨機數(shù)的獨立性獨立性→高維空間的均勻性三.隨機數(shù)表四.產(chǎn)生隨機數(shù)的物理方法隨
