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《whx周期序列的離散傅里葉級數(shù)及傅里葉變換.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第六講2.3周期序列的離散傅里葉級數(shù)及傅里葉變換2.4離散時間信號的傅里葉變換與模擬信號傅里葉變換之間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)了解傅里葉變換的幾種形式了解時域與頻域信號特性的對偶關(guān)系了解周期序列的傅里葉級數(shù)及傅里葉變換之間的關(guān)系了解離散時間信號的傅里葉變換與模擬信號傅里葉變換之間的關(guān)系補充內(nèi)容:Fourier變換的幾種可能形式時間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)非周期非周期連續(xù)—傅里葉變換（FT）周期連續(xù)離散非周期—傅里葉級數(shù)（FS）離散非周期周期連續(xù)—序列的傅里葉變換周期離散離散周期—離散傅里葉變換連續(xù)時間、連續(xù)頻率—傅里葉變換(FT)時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時域的非周期造成頻
2、域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。連續(xù)時間、離散頻率—傅里葉級數(shù)(FS)時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，時域周期函數(shù)造成頻域的離散。離散時間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換時域的離散化造成頻域的周期延拓，而時域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù)離散時間、離散頻率—離散傅里葉變換一個域的離散造成另一個域的周期延拓，因此離散周期序列的傅里葉變換的時域和頻域都是離散的和周期的四種傅里葉變換形式的歸納時間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)(FT)連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(Ω0=2π/T0)(FS)離散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和連續(xù)(DFS)離散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2
3、π/T)和離散(Ω0=2π/T0)(DFT)§2.3.1周期序列的DFS一.周期序列DFS的引入對上式進行抽樣，得：導(dǎo)出周期序列DFS的傳統(tǒng)方法是從連續(xù)的周期信號的傅氏級數(shù)開始的：因是離散的，所以應(yīng)是周期的。，代入而且，其周期為，因此應(yīng)是N點的周期序列。又由于所以求和可以在一個周期內(nèi)進行，即即，當(dāng)在k=0,1,...,N-1求和與在k=N,...,2N-1求和所得的結(jié)果是一致的。二、周期序列的DFS及其性質(zhì)周期為N的正弦序列其基頻成分為：K次諧波序列為：但離散級數(shù)所有諧波成分中只有N個是獨立的，這是與連續(xù)傅氏級數(shù)的不同之處，即因此注意與連續(xù)周期序列傅氏級數(shù)的區(qū)別周期
4、序列的特點周期序列不能進行傅里葉變換，因為其在n=-?到+?都周而復(fù)始永不衰減，不滿足絕對可和條件。但是，正象連續(xù)時間周期信號可用傅氏級數(shù)表達，周期序列也可用離散的傅氏級數(shù)來表示，也即用周期為N的正弦序列來表示。將周期序列展成離散傅里葉級數(shù)時，只需取k=0到(N-1)這N個獨立的諧波分量，所以一個周期序列的離散傅里葉級數(shù)只需包含這N個復(fù)指數(shù)J加權(quán)的復(fù)指序列的線性組合。二.的k次諧波系數(shù)的求法1.預(yù)備知識注意：其他r時分子總是為零的表達式將式的兩端乘，然后從n=0到N-1求和，則：3.離散傅氏級數(shù)的習(xí)慣表示法通常用符號代入，則：正變換：反變換：周期序列的DFS正變換和
5、反變換：其中：1)周期序列可展開為N次諧波的線性組合2）諧波系數(shù)也是一個由N個獨立諧波分量組成的傅立葉級數(shù)3）為周期序列，周期為N。周期序列的DFS小結(jié)周期序列的DFS小結(jié)DFS變換對公式表明，一個周期序列雖然是無窮長序列，但是只要知道它一個周期的內(nèi)容（一個周期內(nèi)信號的變化情況），其它的內(nèi)容也就都知道了，所以這種無窮長序列實際上只有N個序列值的信息是有用的，因此周期序列與有限長序列有著本質(zhì)的聯(lián)系。2.3.2周期序列的傅里葉變換表示式在模擬系統(tǒng)中，的傅里葉變換是在Ω=Ωo處的單位沖激函數(shù)，強度是2π，即對于時域離散系統(tǒng)中，暫時假定其FT的形式與上式一樣，也是在ω=ω0
6、處的單位沖激函數(shù)，強度為2π，即X(ejω)是在ω=ω0+2πr(r取整數(shù))處強度為2π的單位沖激函數(shù)，這是因為的周期性引起的。的頻譜如圖2-3所示。圖2-3的傅里葉變換逆變換計算如下這是因為積分區(qū)間(-π，π)只包括一個單位沖激函數(shù)。以上利用沖激函數(shù)表示序列的傅里葉變換，對于一般的周期序列，可以用DFS表示為N次諧波疊加的形式，那么利用傅里葉變換可以將按各次諧波表示如下式中k=0，1，2，…，N-1，若讓k在±∞之間變化，上式可簡化為其中上式就是利用沖激函數(shù)，以及周期序列的離散傅里葉級數(shù)表示周期序列的傅里葉變換的表達式。例2.3.1設(shè)x(n)=R4(n)，將x(n
7、)以N=8為周期進行周期延拓得到的序列(如圖2-4(a)所示)，求序列的DFS與FT。解：(1)求DFS其幅度特性如圖2-4(b)所示。(2)求FT圖2-4序列x(n)的幅頻特性序列x(n)的幅頻特性如圖2-4(c)所示。注意序列x(n)幅度特性和幅頻特性
8、
9、的相似性，它們都可以表示周期序列的頻譜分布，但周期序列的
10、
11、使用沖激函數(shù)表示的。2.4時域離散信號的傅里葉變換與模擬 信號傅里葉變換之間的關(guān)系我們知道模擬信號xa(t)的一對傅里葉變換式用下面公式描述這里t與Ω的域均在±∞之間。從模擬信號幅度取值考慮，在第一章中遇到兩種信號，即連續(xù)信號和采樣信號，它們之間的
