劉濤--全概率公式與貝葉斯公式--教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、ADMINISTRATOR[日期]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)50分鐘任課教師專業(yè)與班級(jí)課型新授課課題1.5全概率公式與貝葉斯公式教材分析“全概率公式與貝葉斯公式”屬于教材第一章第五節(jié)，位于教材的第24頁(yè)至第27頁(yè).是在前一節(jié)“條件概率”概念提出的基礎(chǔ)上，從已知簡(jiǎn)單事件的概率推算出未知復(fù)雜事件的概率的研究課題之一。為了計(jì)算復(fù)雜事件的概率，經(jīng)常把一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互不相容的簡(jiǎn)單事件的和，通過(guò)分別計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率，并利用概率的假發(fā)公式和乘法公式等得到最終的結(jié)果。在這類(lèi)計(jì)算中，全概率公式起著重要的作用。而貝葉斯公式正好與全概率公式的

2、作用相反，當(dāng)一個(gè)事件已近發(fā)生了，要考慮改時(shí)間發(fā)生的各種原因的可能性的大小的時(shí)候，也就是當(dāng)遇到“由果溯因”的推斷問(wèn)題，就需要用到貝葉斯公式了?？梢哉f(shuō)，全概率公式與貝葉斯公式是對(duì)第一章前四節(jié)內(nèi)容的總結(jié)以及綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能了解全概率公式與貝葉斯公式的背景來(lái)源；了解全概率公式與貝葉斯公式的基本思想；掌握全概率公式與貝葉斯公式的適用范圍、基本步驟及其具體運(yùn)用。過(guò)程與方法通過(guò)“彩票案例”的引入，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、理解問(wèn)題的能力，進(jìn)而發(fā)展整合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活

3、中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容1.“劃分”定義2．全概率公式3．貝葉斯公式教學(xué)重點(diǎn)全概率公式、貝葉斯公式的適用范圍、基本步驟。5ADMINISTRATOR[日期]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)難點(diǎn)全概率公式、貝葉斯公式的理解與應(yīng)用。教學(xué)方法與策略板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間設(shè)計(jì)1.引導(dǎo)課題…………3分鐘2.學(xué)生活動(dòng)…………5分鐘3.探索分析，引出“劃分”定義和全概率公式…………22分鐘4.貝葉斯公式及其應(yīng)用…………18分鐘5.課堂小結(jié)…………2分鐘教學(xué)手段多媒體播放教學(xué)視頻、PPT演示與板書(shū)演練書(shū)寫(xiě)相結(jié)合。教學(xué)進(jìn)程教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)理念引出

4、課題（3分鐘）在日常生活當(dāng)中，我們知道，在購(gòu)買(mǎi)體育彩票的時(shí)候，不論先買(mǎi)還是后買(mǎi)，中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)都是均等的，但大家有沒(méi)有考慮過(guò)，這里的原因在哪里？激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。學(xué)生活動(dòng)（5分鐘）問(wèn)題細(xì)化，讓學(xué)生們具體考慮：在n張?bào)w育彩票中有一張獎(jiǎng)卷，第二個(gè)人摸到獎(jiǎng)卷和第一個(gè)人摸到獎(jiǎng)卷的概率分別是多少？學(xué)生會(huì)討論第二個(gè)人摸到獎(jiǎng)卷的前提條件，教師給予引導(dǎo)，為給出“劃分”的定義做準(zhǔn)備。從日常生活的經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性?！皠澐帧倍x和全概率公式（22分鐘）1.“劃分”定義（完備事件組）設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，為E的一組事件，若（i）（ii）則稱為樣本空間S的一個(gè)劃分。5A

5、DMINISTRATOR[日期]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)若是樣本空間的一個(gè)劃分，那么，對(duì)每次試驗(yàn)，事件中必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生。在新的結(jié)論下，劃分（完備事件組）可以不這樣要求，只要滿足如下即可：（1）（2）B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B與之一同時(shí)發(fā)生，此處并不要求事實(shí)上，只要即可。2.全概率公式設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，為S的一個(gè)劃分，且則稱為全概率公式。證明：因?yàn)橛杉僭O(shè)且故：再次回到體育彩票問(wèn)題，使用全概率公式具體求解第一人和第二人分別摸到獎(jiǎng)卷的概率。解：記=｛第個(gè)人摸到獎(jiǎng)卷｝，教師給予引導(dǎo)，回歸到剛提出的問(wèn)題上，對(duì)日常生活中買(mǎi)體育彩票這個(gè)事件的樣本空間進(jìn)行劃分。為給出全概率公式做

6、準(zhǔn)備。通過(guò)對(duì)概率公式的講解，具體解決體育彩票概率問(wèn)題，使學(xué)生5ADMINISTRATOR[日期]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)由全概率公式得類(lèi)似可得.注：定義中的“劃分”與“兩兩互斥，且事件A滿足”等價(jià)。更加容易理解全概率公式的直觀意義。貝葉斯公式及其應(yīng)用（18分鐘）貝葉斯公式：設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，為S的一個(gè)劃分，且則：稱為貝葉斯（Bayes）公式注：（1）此公式的證明很簡(jiǎn)單，利用條件概率的定義和全概率公式即得。（2）在貝葉斯公式中取n=2，并將記為B，此時(shí)就是，這時(shí)全概率公式和貝葉斯公式為：例題：（血液化驗(yàn)）一項(xiàng)血液化驗(yàn)以概率0.95將帶菌病人檢出陽(yáng)性，但也有1%的概

7、率誤將健康人檢出陽(yáng)性，設(shè)已知該種疾病的發(fā)病率為0.5%，求已知一個(gè)個(gè)體檢出為陽(yáng)性的條件下，該個(gè)體確實(shí)患有此種疾病的概率。此題的“結(jié)果”是血液化驗(yàn)出是陽(yáng)性，產(chǎn)生此結(jié)通過(guò)具體的例題展現(xiàn)貝葉斯公式使用步驟，便于學(xué)生更易掌5ADMINISTRATOR[日期]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)果的兩個(gè)可能“原因”是：一是帶菌，二是健康人。問(wèn)題是從已知“結(jié)果”發(fā)生的條件下推斷該“結(jié)果”是由“帶菌”產(chǎn)生的條件概率：P（帶菌︱陽(yáng)性）這里的發(fā)病率也稱其為先驗(yàn)概率，而所求條件概率P（帶菌︱陽(yáng)性）稱