2015全國(guó)卷1數(shù)學(xué)試卷及答案(文科).doc

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1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅰ）絕密★啟封并使用完畢前2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅰ）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至6頁(yè)。第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分。1、已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（A）5（B）4（C）3（D）22、已知點(diǎn)，向量，則向量（A）（B）（C）（D）3、已知復(fù)數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D）4、如果3個(gè)正數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取

2、3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）（B）（C）（D）5、已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則（A）（B）（C）（D）6、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各位多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆

3、放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛7、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（）（A）（B）（C）（D）8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（A）（B）-10-2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅰ）（C）（D）9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）（A）（B）（C）（D）10、已知函數(shù)，且，則（A）（B）（C）（D）11、圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則()（

4、A）（B）（C）（D）12、設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則()（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分13、數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則.14.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過(guò)點(diǎn)，則.15.若x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為．16.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．-10-2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅰ）三、解答題17.（本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，.（I）若，求（II）若，且求的面積.1

5、8.（本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，（I）證明：平面平面；（II）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.-10-2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅰ）19.（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類

6、型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：-10-2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅰ）20（本小題滿分12分）已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C：

7、交于M，N兩點(diǎn).（I）求k的取值范圍；（II），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）證明：當(dāng)時(shí).-10-2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅰ）請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖AB是圓O直徑，AC是圓O切線，BC交圓O與點(diǎn)E.（I）若D為AC中點(diǎn)，求證：DE是圓O切線；（II）若，求的大小.23.（本小題滿分10分）選修4-

8、4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求的極坐標(biāo)方程.（II）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式證明選講已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)求不等式的解集；（II）若圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.-10-2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅰ）-10