圖形的旋轉(zhuǎn).1圖形的旋轉(zhuǎn).ppt

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1、23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行簡(jiǎn)單作圖.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課扇葉使用扳手?jǐn)Q螺絲摩天輪問(wèn)題：觀察下列動(dòng)畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？講授新課旋轉(zhuǎn)的概念一鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了______度.120°把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.思考:怎樣來(lái)定義這種圖形變換？風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.怎樣來(lái)定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個(gè)平

2、面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.把一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)某點(diǎn)O沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義這個(gè)定點(diǎn)O稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向必須明確確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱(chēng)之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)若葉片A繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角

3、等于____度，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與F填一填：B旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二活動(dòng)：如圖，在硬紙板上，挖出一個(gè)△ABC，再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△DEF），移開(kāi)硬紙板.ABCDEFO問(wèn)題1在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣?∠AOD與∠BOE呢？△ABC與△DEF呢？問(wèn)題2旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小有

4、影響嗎？問(wèn)題3你能通過(guò)度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個(gè)角？ABCDEFO答：OA=OD，∠AOD=∠BOE，△ABC≌△DEF.答：沒(méi)有答：能，∠AOD.DEABFCO1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)歸納總結(jié)例1如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.作圖關(guān)鍵－關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′想一想：本題中作圖的關(guān)鍵是什么？簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖三典例精析ABCDE解：∵點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，∴它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.正方形ABCD中，AD=

5、AB，∠DAB=，所以旋轉(zhuǎn)后重合.設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′.∵△ADE△ABE′∴∠ABE′＝＝，BE′＝，因此.ABCDEE′點(diǎn)A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.答：延長(zhǎng)CB,以點(diǎn)A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交CB的延長(zhǎng)線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDE想一想：還有其他方法確定點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′嗎？（1）明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：方法歸納（2）找出關(guān)鍵點(diǎn);（3）作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);（4）作出新圖形;（5）寫(xiě)出結(jié)論.DEBFCA考考你：借助

6、上圖，如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？答：找到兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn).當(dāng)堂練習(xí)1.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=,OA′=,旋轉(zhuǎn)角等于.3544°ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得Rt△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A.0.5B.1.5C.D.1D3.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=；（2）∠

7、BAB′=,∠B′AD=.(3)若連接BB′,則∠ABB′=.1645°45°67.5°能力提升：K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK與DM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.答：BK=DM,BK⊥DM.簡(jiǎn)要思路：延長(zhǎng)BK交AD于點(diǎn)N，交DM于點(diǎn)P,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠MDA=∠ABN,又因?yàn)椤螪NP=∠BNA,∠BNA+∠ANB=90°,即有∠DPB=90°.ABCDKLM課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

8、段的夾角等