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《數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑.1.2《垂直于弦的直徑》----王順生.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、垂直于弦的直徑人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.2你知道趙州橋嗎?它是1400多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是當(dāng)今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋。,是我國(guó)古代勞動(dòng)人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，問(wèn)題：你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋的半徑是多少？問(wèn)題&探究1用紙剪一個(gè)圓（課前布置學(xué)生準(zhǔn)備好）沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？在紙上的圓中任意畫(huà)一條
2、弦ＡＢ作直徑ＣＤ垂直弦ＡＢ于Ｅ(垂直于弦的直徑)垂足為E.想一想：（1）此圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和??？為什么？你能得到什么結(jié)論？問(wèn)題&探究2·OABDCE·OABCDE即直徑CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACBAE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC你能證明這個(gè)猜想嗎？已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD?！小小小蠧.OAEBD疊合法證明：連結(jié)OA、OB，則OA＝OB。因?yàn)榇怪庇谙褹B的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對(duì)稱(chēng)
3、軸又是⊙O的對(duì)稱(chēng)軸。所以，當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，弧AC、弧AD分別和弧BC、弧BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣弧問(wèn)題&探究3問(wèn)題：把垂徑定理中的題設(shè)垂直于弦的直徑換為平分弦的直徑。你會(huì)得到什么結(jié)論？平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。CDABEF判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：
4、定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不可?。?）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過(guò)圓心……………………………………..()（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分…………………………………………...()（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧………………………………………(（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（）（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧…………………………………………..(判斷正誤我很棒！更上層樓×√××√例題：如圖所示，在⊙O中，OC⊥AB于C，OA=2cm，OC=1cm，求弦AB的長(zhǎng)。教學(xué)過(guò)
5、程解:由勾股定理得;AC=,由垂徑定理得：AB=2AC=2cmcm變式練習(xí)：（學(xué)生演板）變式1在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3，求⊙O的半徑。變式2AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，CD=1，求弦AB的長(zhǎng)。變式3⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為6，則OC長(zhǎng)為.教學(xué)過(guò)程&致用學(xué)以算一算現(xiàn)在你能解決求趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎？解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在的圓的圓心為O，半徑為R，經(jīng)過(guò)圓心O做弦AB的垂線OC，E為垂足，OC與弧AB交于點(diǎn)C，E是⌒⌒⌒AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CE是拱高AB=
6、37，CE=7.23AE=1/2AB=1/2×37=18.5OE=OC-CE=R-7.23在Rt△OAE中，由勾股定理，得OA2=AE2+OE2即R2=18.52+（R-7.23）2解得R≈27.3（m）因此，趙州橋的主橋拱半徑為27.3m⌒C小結(jié):解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。2、本節(jié)課主要運(yùn)用什么方法來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題？1、經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？小結(jié)感悟與收獲經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請(qǐng)和我們一起分享.課外作業(yè)1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8
7、cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·EAB2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE是正方形．E·ABODOC1、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。.ACDBO2、已知：⊙O中弦AB∥CD。求證：AC＝BD⌒⌒.MCDABON
