冪級(jí)數(shù)收斂域(絕好課件).ppt

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1、二、冪級(jí)數(shù)的解析性質(zhì)一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性第二講冪級(jí)數(shù)（一）——冪級(jí)數(shù)收斂域9/17/20211什麼叫冪級(jí)數(shù)？一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性每一項(xiàng)都是冪函數(shù)的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)作變換：9/17/20212[解]問題：冪級(jí)數(shù)的收斂域是怎樣的？9/17/20213[解]9/17/20214[解]9/17/20215問題：由以上三個(gè)例題可以看出，冪級(jí)數(shù)的收斂域是怎樣的？[小結(jié)]由以上三個(gè)例子可見,冪級(jí)數(shù)的收斂域有以下三種情形:(1)收斂域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)集;(2)收斂域?yàn)橐粋€(gè)單點(diǎn)集;(3)收斂域?yàn)橐粋€(gè)有窮區(qū)間.9/17/20216定理1(阿貝爾定理)

2、絕對(duì)收斂發(fā)散9/17/20217在x1收斂在X2發(fā)散9/17/20218怎樣證明?9/17/202199/17/2021109/17/202111問題：由阿貝爾定理看，冪級(jí)數(shù)的收斂域有何特點(diǎn)？9/17/2021129/17/202113定義(冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間)9/17/2021149/17/2021159/17/202116問題：怎樣求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑?9/17/2021179/17/2021189/17/2021199/17/2021209/17/202121缺項(xiàng)!9/17/20212229/17/2021

3、23一致收斂定理1：（內(nèi)閉一致收斂性）二、冪級(jí)數(shù)的解析性質(zhì)9/17/2021249/17/202125定理2：（和函數(shù)的連續(xù)性）9/17/2021269/17/2021279/17/202128定理3：（逐項(xiàng)積分）9/17/202129[證]9/17/202130定理4：（逐項(xiàng)微分）9/17/2021319/17/2021329/17/2021339/17/202134用反證法9/17/2021359/17/202136