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1、17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第2課時勾股定理的逆定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實際問題.（重點）2.將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題.（難點）1.勾股定理及其逆定理的內(nèi)容：a2+b2=c2(a,b為直角邊，c斜邊）Rt△ABC勾股定理：勾股定理的逆定理：a2+b2=c2(a,b為較短邊，c為最長邊）Rt△ABC，且∠C是直角.2.等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是cm.83.已知△ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為三角形，是最大角.直角
2、∠A問題發(fā)現(xiàn)感受新知例1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎?NEPQR12勾股定理的逆定理的應(yīng)用合作探究獲取新知解：根據(jù)題意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因為242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知，
3、∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”號沿西北方向航行.NEPQR12勾股定理及其逆定理在解決航海問題時，理解方位角的含義是前提，畫出符合題意的圖形，標(biāo)明已知條件，轉(zhuǎn)化為解決直角三角形問題所需的條件.歸納合作探究獲取新知例2已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積.連接AC，把四邊形分成兩個三角形.先用勾股定理求出AC的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ACD是直角三角形.提示ADBC341312實戰(zhàn)演練運(yùn)用新知ADBC341312解：連接AC.四邊形問題對角線是常用的
4、輔助線，它把四邊形問題轉(zhuǎn)化成兩個三角形的問題.在使用勾股定理的逆定理解決問題時，它與勾股定理是”黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用.歸納如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求這塊地的面積.ABC341312D解：連接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△
5、ADC=30-6=24(m2)．實戰(zhàn)演練運(yùn)用新知1.如圖，直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A.4B.6C.16D.55C2.如圖,△ABC的頂點A,B,C,在邊長為1的正方形方格的格點上，BD⊥AC于點D,則BD的長為（）A.B.C.D.abcl第1題ABCD第2題C鞏固新知深化理解3.醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏東的方向.東醫(yī)院公園超市北65°4.如圖，
6、等邊三角形的邊長為6，則高AD的長是；這個三角形的面積是.ABCD5.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,將矩形沿AC折疊，點D落在E處，則重疊部分△AFC的面積是多少?解：解得AF=△AFC的面積是通過今天的學(xué)習(xí),能說說你的收獲和體會嗎?你有什么經(jīng)驗與收獲讓同學(xué)們共享呢？回顧與反思看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理勾股定理的逆定理的應(yīng)用應(yīng)用航海問題方法認(rèn)真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理來解決問題.四邊形問題回顧?
