測量誤差分析.ppt

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1、第二章測量誤差分析與處理當(dāng)對同一量進(jìn)行多次等精度重復(fù)測量，得到一系列不同的測量值，稱為測量列。利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，從理論上來估計(jì)隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響，也就是首先從測量列中求得一個(gè)最優(yōu)概值，然后對最優(yōu)概值的測量誤差作出估計(jì)，得出測量值，這就是數(shù)據(jù)處理。第一節(jié)隨機(jī)誤差的分布規(guī)律一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)測定值的隨機(jī)性表明了測量誤差的隨機(jī)性質(zhì)。隨機(jī)誤差就其個(gè)體來說變化是無規(guī)律的，但在總體上卻遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。測量列中的隨機(jī)誤差：δi=xi－X0式中,δi——測量列的隨機(jī)誤差，i=1，2，3，…，n；xi——測量列的測量值

2、；X0——被測量的真值。隨機(jī)誤差分布的性質(zhì)有界性：在一定的測量條件下，測量的隨機(jī)誤差總是在一定的、相當(dāng)窄的范圍內(nèi)變動(dòng)，絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率接近于零。單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小，絕對值為零的誤差出現(xiàn)的概率比任何其它數(shù)值的誤差出現(xiàn)的概率都大。對稱性：絕對值相等而符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相同，其分布呈對稱性。抵償性：在等精度測量條件下，當(dāng)測量次數(shù)不斷增加而趨于無窮時(shí)，全部隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為式中，——標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）；e——自然對數(shù)的底。如用

3、測定值x本身來表示，則二、正態(tài)分布密度函數(shù)與概率積分對于一定的被測量，在靜態(tài)情況下，X0是一定的，σ的大小表征著諸測定值的彌散程度。σ值越小，正態(tài)分布密度曲線越尖銳，幅值越大；σ值越大，正態(tài)分布密度曲線越平坦，幅值越小?？捎脜?shù)σ來表征測量的精密度，σ越小，表明測量的精密度越高。σ并不是一個(gè)具體的誤差，它的數(shù)值大小只說明了在一定條件下進(jìn)行一列等精度測量時(shí)，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率密度分布情況。在一定條件下進(jìn)行等精度測量時(shí)，任何單次測定值的誤差δi可能都不等于σ，但我們認(rèn)為這列測定值具有同樣的均方根誤差σ；而不同條件下進(jìn)行的兩

4、列等精度測量，一般來說具有不同的σ值。隨機(jī)誤差出現(xiàn)的性質(zhì)決定了人們不可能正確地獲得單個(gè)測定值的真誤差δi的數(shù)值，而只能在一定的概率意義之下估計(jì)測量隨機(jī)誤差數(shù)值的范圍，或者求得誤差出現(xiàn)于某個(gè)區(qū)間得概率。將正態(tài)分布密度函數(shù)積分概率積分若令a=zσ，則第二節(jié)直接測量誤差分析與處理子樣平均值：代表由n個(gè)測定值x1,x2,…,xn組成的子樣的散布中心子樣方差：描述子樣在其平均值附近散布程度一、算術(shù)平均值原理測定值子樣的算術(shù)平均值是被測量真值的最佳估計(jì)值。算術(shù)平均值的意義設(shè)x1、x2、…，xn為n次測量所得的值，則算術(shù)平均值為算術(shù)

5、平均值的性質(zhì)用算術(shù)平均值代替被測量的真值，則有式中vi——xi的剩余誤差；xi——第i個(gè)測量值，i=1，2，…，n。（1）剩余誤差的代數(shù)和等于零，即（2）剩余誤差的平方和為最小，即測定值子樣平均值的均方根誤差是測定值母體均方根誤差的倍。在等精度測量條件下對某一被測量進(jìn)行多次測量，用測定值子樣平均值估計(jì)被測量真值比用單次測量測定值估計(jì)具有更高的精密度。二、貝塞爾公式因?yàn)檎嬷礨0為未知，所以必須用殘差vi來表示，即此式稱貝塞爾公式。三、測量結(jié)果的置信度假設(shè)用對μ進(jìn)行估計(jì)的誤差為，那么。對于某一指定的區(qū)間[－λ,λ]，落在該

6、區(qū)間內(nèi)的概率為。同樣地，可以求得測定值子樣平均值落在區(qū)間[μ－λ,μ＋λ]的概率為表示“測定值子樣平均值這一隨機(jī)變量出現(xiàn)于一個(gè)固定區(qū)間內(nèi)”這一事件的概率；表示“在寬度一定作隨機(jī)變動(dòng)的隨機(jī)區(qū)間內(nèi)包含被測量真值”這一事件的概率。定義區(qū)間為測量結(jié)果的置信區(qū)間，也稱為置信限λ為置信區(qū)間半長，也稱為誤差限概率為測量經(jīng)過在置信區(qū)間內(nèi)的置信概率。危險(xiǎn)率：置信區(qū)間與置信概率共同表明了測量結(jié)果的置信度，即測量結(jié)果的可信程度。對于同一測量結(jié)果，置信區(qū)間不同，其置信概率是不同的。置信區(qū)間越寬，置信概率越大；反之亦然。一列等精度測量的結(jié)果可以

7、表達(dá)為在一定的置信概率之下，以測定值子樣平均值為中心，以置信區(qū)間半長為誤差限的量測量結(jié)果＝子樣平均值±置信區(qū)間半長（置信概率P＝？）例題1：在等精度測量條件下對某透平機(jī)械的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了20次測量，獲得如下的一列測定值（單位：r/min）4753.14757.54752.74752.84752.14749.24750.64751.04753.94751.24750.34753.34752.14751.24752.34748.44752.54754.74650.04751.0試求該透平機(jī)轉(zhuǎn)速（設(shè)測量結(jié)果的置信概率P＝95％）

8、。在實(shí)際測量工作中，并非任何場合下都能對被測量進(jìn)行多次測量，而多為單次測量。如果知道了在某種測量條件下測量的精密度參數(shù)，而且在同樣的測量條件下取得單次測量的測定值，那么單次測量情況下測量結(jié)果的表達(dá)式為：測量結(jié)果＝單次測定值±置信區(qū)間半長（置信概率P＝？）例題2：對例1所述的透平機(jī)轉(zhuǎn)速測量，設(shè)測量條件不變，單次測量的測定值為4753