2014中考數(shù)學(xué)專題知識突破專題七歸納猜想型問題(含答案).doc

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1、專題七歸納猜想型問題一、中考專題詮釋歸納猜想型問題在中考中越來越被命題者所注重。這類題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字，分析歸納，直觀地發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢，據(jù)此去預(yù)測估計(jì)它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論，使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實(shí)情況相吻合，必要時可以進(jìn)行驗(yàn)證或者證明，依此體現(xiàn)出猜想的實(shí)際意義。二、解題策略和解法精講歸納猜想型問題對考生的觀察分析能力要求較高，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個存在于個例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含著“特殊——一般——特殊”的常用模式

2、，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類認(rèn)識新生事物的一般過程。相對而言，猜想結(jié)論型問題的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計(jì)算、驗(yàn)證、類比、比較、測量、繪圖、移動等等，都能用到。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點(diǎn)。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比

3、（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。例1（2013?巴中）觀察下面的單項(xiàng)式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是．思路分析：根據(jù)單項(xiàng)式可知n為雙數(shù)時a的前面要加上負(fù)號，而a的系數(shù)為2（n-1），a的指數(shù)為n．解：第八項(xiàng)為-27a8=-128a8．點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2013?株洲）一組數(shù)據(jù)為：x，-2

4、x2，4x3，-8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為．1．（-2）n-1xn考點(diǎn)二：猜想圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過圖形的變化所反映的規(guī)律。其中，以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見。猜想這種規(guī)律，需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表達(dá)出來，再對所列式進(jìn)行對照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論。例2（2013?牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個圖案中共有小三角形的個數(shù)是．思路分析：觀察圖形可知，第1個圖形共有三角形5+2個；第2個圖形共有三角形5+3×2-1個；第

5、3個圖形共有三角形5+3×3-1個；第4個圖形共有三角形5+3×4-1個；…；則第n個圖形共有三角形5+3n-1=3n+4個；解答：解：觀察圖形可知，第1個圖形共有三角形5+2個；第2個圖形共有三角形5+3×2-1個；第3個圖形共有三角形5+3×3-1個；第4個圖形共有三角形5+3×4-1個；…；則第n個圖形共有三角形5+3n-1=3n+4個；故答案為：3n+4點(diǎn)評：此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的

6、變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．例3（2013?綏化）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點(diǎn)開始按逆時針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點(diǎn)在射線上．思路分析：根據(jù)規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期．用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2013在哪條射線上．解：∵1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，…每六個一循環(huán)

7、，2013÷6=335…3，∴所描的第2013個點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，∴所描的第2013個點(diǎn)在射線OC上．故答案為：OC．點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來決定數(shù)的位置是解題關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練2．（2013?婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需根火柴棒．2．2n+13．（2013?江西）觀察下列圖形中點(diǎn)的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點(diǎn)的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．3．（n+1）2解：第1個圖形中點(diǎn)的個數(shù)為：1+3=4，第2個圖形中點(diǎn)的個數(shù)為：1+3+5=9，第3個圖

8、形中點(diǎn)的個數(shù)為：1+3+5+7=16，…，(1?2n?1)(n?1)第n個圖形中點(diǎn)的個數(shù)為：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．2故答案為：（n+1）2．考點(diǎn)三：猜想坐標(biāo)變化規(guī)律例3（2013?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個電動玩具從坐標(biāo)原