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1、1．1．1正弦定理●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍
2、聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窠虒W(xué)重點正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用?！窠虒W(xué)難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。●教學(xué)過程一.課題導(dǎo)入BCA如圖1．1-1，固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動。思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？二.講授新課[探索研究]在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角
3、三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，CAB有，，又,則從而在直角三角形ABC中，思考1：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．1-3，（1）當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則，C同理可得，ba從而AcB（2）當(dāng)ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）思考2：還有其方法嗎？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這問題。（證法二）：過點A作單位向量，由向量的加法可得則CABj∴∴，即同
4、理，過點C作，可得從而從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，，；（2）等價于，，思考：正弦定理的基本作用是什么？①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。[例題分析]例1．在中，已知，，cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)
5、正弦定理，；根據(jù)正弦定理，評述：對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算器。練習(xí)：在中，已知下列條件解三角形。（1），，，（2），，例2．在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。解：根據(jù)正弦定理，因為＜＜，所以，或⑴當(dāng)時，，⑵當(dāng)時，，應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。課堂練習(xí)第4頁練習(xí)第2題。思考題：在ABC中，，這個k與ABC有什么關(guān)系？三.課時小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其
6、中一邊對角，求另一邊的對角。四.課后作業(yè)：P10面1、2題。
