一道題的驚喜.doc

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1、上午在辦公室改作業(yè)，J老師問(wèn)了C老師一道題：一張長(zhǎng)方形紙可以剪成40個(gè)小長(zhǎng)方形或是60個(gè)圓片，而且一個(gè)小長(zhǎng)方形和一個(gè)圓片能做成一個(gè)無(wú)蓋的圓柱，如果有兩張這樣的紙能做幾個(gè)無(wú)蓋圓柱呢？中午值班，閑來(lái)無(wú)事，便將這道題報(bào)給孩子們記錄并思考，且要求獨(dú)立進(jìn)行。因?yàn)槭莻€(gè)人作戰(zhàn)，孩子們的表現(xiàn)分為以下幾類：平時(shí)就不太喜歡思考問(wèn)題成績(jī)也比較差的自然主動(dòng)放棄；盡管平時(shí)成績(jī)不太理想沖著可以減作業(yè)硬著頭皮思考著；平時(shí)看上去挺聰明的卻為了圖省事猶豫后放棄了；還剩下二十余人有能力思考也在竭力思考。時(shí)間總是在不經(jīng)意間溜走，十分鐘過(guò)去了，我上面提到的第四類人中的大多數(shù)都隱隱在草稿紙上有了一些有用的思考痕跡，

2、只是似乎還沒(méi)有通透。反正沒(méi)有教學(xué)任務(wù)，我讓思考繼續(xù)。最先交給我的思路的幾個(gè)人，竟無(wú)一人是平時(shí)表現(xiàn)最棒的，甚至到最后下課鈴響也沒(méi)有，這讓我有些吃驚，但已交上的各樣的方式還是讓我有了不小的驚喜（按上交順序）——解法1：一張剪40個(gè)長(zhǎng)方形，另一張剪40個(gè)圓片，可以做成40個(gè)無(wú)蓋圓柱。還剩下還有可以剪20個(gè)圓片的紙，根據(jù)圓片的用紙面積與長(zhǎng)方形用紙面積的比是2：3，（圓片），（長(zhǎng)方形），再做8個(gè)無(wú)蓋圓柱，40+8=48。解法2：（1）因?yàn)?0和60的最小公倍數(shù)是120，假設(shè)長(zhǎng)方形紙就是120，那么每個(gè)小長(zhǎng)方形的用紙面積就是3，每個(gè)圓片的用紙面積就是2，每個(gè)無(wú)蓋圓柱的用紙面積就是2+3

3、=5，120×2÷5=48。在我和她交流說(shuō)，這僅僅是假設(shè)的結(jié)果，雖然可行，但說(shuō)理卻不夠強(qiáng)烈后，她提供了解法二。解法3：（2）（前面的方法和郭一樣，略）長(zhǎng)方形的用紙面積是圓片的1.5倍，即一個(gè)無(wú)蓋圓柱的用紙面積應(yīng)是1+1.5=2.5，20÷2.5=8，40+8=48。解法4：一個(gè)圓片的用紙面積是長(zhǎng)方形的，一個(gè)無(wú)蓋圓柱的用紙面積應(yīng)是1+=個(gè)長(zhǎng)方形，兩張紙共可剪40×2=80個(gè)長(zhǎng)方形，80÷=48。解法5：40×=20，60×=20，用第一張紙的剪20個(gè)長(zhǎng)方形，用第二張紙的剪20個(gè)圓片，說(shuō)明做成20個(gè)無(wú)蓋圓柱的用紙應(yīng)是兩張紙的+=，20×（2÷）=48。以上解法均是中午值班時(shí)交的

4、，原想下午第三課梳理解法之后，再提示最簡(jiǎn)單的解法，然而走進(jìn)教室的時(shí)候，又有兩位學(xué)生交上了與眾不同的解法——解法5：（類似高艷秋的解法1，但卻不是假設(shè)）一張圓片的用紙面積是小長(zhǎng)方形的，一個(gè)圓片的用紙面積是2份，一個(gè)長(zhǎng)方形的用紙面積是3份，說(shuō)明一個(gè)無(wú)蓋圓柱的用紙面積就是5份，一張紙可剪60個(gè)圓片，說(shuō)明一張紙的面積是120份，120×2÷5=48。解法6：（我們的翔宇是全班同學(xué)公認(rèn)的聰明人，中午他沒(méi)能提供解法，著實(shí)讓我吃驚，并被我好好“奚落”了一番，他的解法，我認(rèn)為是最抽象也最為簡(jiǎn)單，原想提示后看有沒(méi)有人能想到，他的主動(dòng)提供給了我又一次驚喜，也不枉我們對(duì)他的信任。）1÷（+）×2

5、=48，或是2÷（+）=48。