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《多項式與多項式相乘.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《多項式乘以多項式》教學設計濉溪縣任集中心學校張傳忠【教學目標】:知識與技能:理解并掌握多項式乘以多項式的法則.過程與方法:經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的過程,通過導圖,理解多項與多項式的結果,能夠按多項式乘法步驟進行簡單的多項式乘法的運算,達到熟練進行多項式的乘法運算的目的.情感與態(tài)度:培養(yǎng)數(shù)學感知,體驗數(shù)學在實際應用中的價值,樹立良好的學習態(tài)度.【教學重點】:多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用【教學難點】:多項式乘以多項式法則正確使用【教學關鍵】:多項式的乘法應先轉化為單項式與多項式相乘進行運算,進一步再轉化為單項式的乘法,緊緊扣住這一線索.【教具】:
2、多媒體課件【教學過程】:一、情境導入?(一)回顧舊知識。1.教師引導學生復習單項式乘以多項式運算法則.并通過練習加以鞏固:(1)(-2a)(2a2-3a+1)???(2)?ab(ab2-2ab)(二)問題探索式子p(a+b)=pa+pb中的p,可以是單項式,也可以是多項式。如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b),這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題。(由此引出課題。) 二、探索法則與應用。問題:某地區(qū)在退耕還林期間,有一塊原長m米、寬a米的長方形林區(qū)增長了n米,加寬了b米。請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。問題:(1)如何表示擴大后的林區(qū)
3、的面積? (2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢? (學生分組討論,相互交流得出答案。) 學生得到了兩種不同的表示方法,一個是(m+n)(a+n)平方米;另一個是(ma+mb+na+nb)米平方,以上的兩個結果都是正確的。問:你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么?由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一個量,故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb問:你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的? ?學生討論得:由繁化簡,把m+n看作一個整體,使之轉化為單項式乘以多項式,即:[(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na
4、+nb。]設計意圖:這里重要的是學生能理解運算法則及其探索過程,體會分配律可以將多項式與多項式相乘轉化為單項多與多項式相乘。滲透整體思想和轉化思想。引導:觀察這一結果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系,能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到,又是怎樣相乘得到的?(教師示范。)你能用語言敘述這個式子嗎?多項式乘以多項式的法則:多項式乘以多項式先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。設計意圖:引導學生發(fā)現(xiàn)多項式乘多項式的法則,培養(yǎng)學生分析問題、歸納問題的能力。通過對同一面積的
5、不同表示方式,使學生對多項式乘多項式的有一個直觀的認識,給出了多項式相乘的一個幾何解釋。三、例題講解鞏固練習例1:計算:(1)(x+2)(x+3)?????(1)(2x-5y)(3x-y)設計意圖:例1有兩個特點:1、兩因式項數(shù)相同;2、每個因式的項的最高次數(shù)都是1,應用多項式的乘法法則時應注意x·x=x1+1=x2,還應注意符號。歸納:(1)不要漏乘(2)注意符號??????(3)結果能合并,要合并教師活動:講解范例,提出問題學生活動:參與例題的解答、探索、理解.課堂練習:(1)?(2a–3b)(a+5b);(2)?(x+1)(x2+x+1)??????????
6、????(3)(a+b)2??????(4)(-2x+5y)(-3x-y)設計意圖:設計各種不同類型的題目,讓學生熟悉各種題型例2:求值:(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)其中x=-1設計意圖:本題是學生易錯題,出本題起到敲警鐘的作用.學生往往在算出后面兩項后忘了加括號.解完題后引導學生歸納易錯點.通過例題講解,使學生明確每一步運算的道理,發(fā)展他們有條理的思考能力和表達能力,通過講練結合,及時鞏固法則。)課堂練習:1.先化簡,再求值:3a(a-1)-2(a-2)(a+3)例3:(2)解方程(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)四、課堂總結1.通
7、過這節(jié)課的學習你有哪些收獲?2.你認為在多項式與多項式相乘的運算中,還有什么需要注意的問題要提醒大家?注意各項的符號,并要注意做到不重復、不遺漏;能合并同類項的要合并同類項.3.數(shù)學思想:轉化思想五、作業(yè)布置