資源描述：
《導(dǎo)數(shù)解答題精選.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、導(dǎo)數(shù)解答題精選1.已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點．（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點；1.解：（1）由，得。∵1和是函數(shù)的兩個極值點，∴，，解得。（2）∵由（1）得，，∴，解得。∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴是的極值點?！弋?dāng)或時，，∴不是的極值點。2．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．2.解：函數(shù)的定義域為，．（1）當(dāng)時，，，，在點處的切線方程為，即．（2）由可知：①當(dāng)時，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；②當(dāng)時，由，解得；時，，時，在處取得極小值，且極小值為，無極大值．綜上：當(dāng)時，函數(shù)無極值當(dāng)時，函數(shù)在
2、處取得極小值，無極大值．3．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間。（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值。3.解：（Ⅰ）f(x)的定義域為｛x
3、｝．．，令，即，∴的增區(qū)間為（0，1），．令，即，得.∴的減區(qū)間為．……………………………………6分（Ⅱ）①當(dāng)時，在上恒成立，在恒為增函數(shù)．，得（舍去）．②當(dāng)時，令，得．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，在上為增函數(shù)；，得（舍）．③當(dāng)時，在上恒成立，此時在恒為減函數(shù)．，得.綜上可知.……………………………14分4、（2008北京卷）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間．4．解：的定義域為．令，得．①當(dāng)，即時，的變化情況如下表：0所以，
4、當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)，即時，的變化情況如下表：0當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．③當(dāng)，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．5.設(shè)函數(shù),其中,(1)若在處取得極值，求實數(shù)的值。（2）若在（-∞，0）上為增函數(shù)，求的取值范圍。5.解法一：(1)因為在處取得極值，所以，解得.經(jīng)檢驗當(dāng)時,為的極值點．（2）令得,.當(dāng)時，若x∈(-∞，)∪(1，+∞)，則，所以在(-∞，)和(1，+∞)上為增函數(shù)．故當(dāng)時,在(-∞，0)上為增函數(shù)．當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，故符合題意。當(dāng)時，若，則，所以在和上為增函數(shù)，故符合題
5、意。綜上，的取值范圍是解法二：∵在（-∞，0）上為增函數(shù) ∴在（-∞，0）上恒成立即在（-∞，0）上恒成立∴在（-∞，0）上恒成立∴的取值范圍是6.（2009安徽卷理）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.6.解：的定義域是(0,+),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m設(shè),二次方程的判別式.①當(dāng)，即時，對一切都有,此時在上是增函數(shù)。②當(dāng),即時，僅對有,對其余的都有,此時在上也是增函數(shù)。③當(dāng)，即時，方程有兩個不同的實根,,.+0_0+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增此時在上單調(diào)遞增,在是上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.7.（2009陜西卷文）（本小題滿分12
6、分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。1網(wǎng)7．解：（1）當(dāng)時，對，有當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時，由解得或；由解得，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（2）因為在處取得極大值，所以所以由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因為直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。8.已知函數(shù)，若對任意函數(shù)在上都有3個零點，求的取值范圍。8．解：，令得極值點∴，當(dāng)或時，；當(dāng)時，∴在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減∵∴有極小值，有極大值又∵∴要使函數(shù)在上都有3個零點，需且只需
7、且即且解得∵，∴取，得故的取值范圍是9.（2011遼寧文）設(shè)函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2．（I）求a，b的值；（II）證明：.9.解：（I）由已知條件得即，解得（II）的定義域為，由（I）知設(shè)則而,故當(dāng)時,即10.（2011全國Ⅰ文）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時,，求的取值范圍10.解：（Ⅰ）時，，。當(dāng)時;當(dāng)時，;當(dāng)時，。故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少。（Ⅱ）,令,，則。①若，則當(dāng)時，，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時，即..②若，則當(dāng)時，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時，即.綜合得的取值范圍為11．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)
8、間；(Ⅱ)當(dāng)a>0時，求函數(shù)在上的最小值.11.解：(Ⅰ)①當(dāng)a≤0時，，故函數(shù)增函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．②當(dāng)時，令，可得,當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是.(Ⅱ)①當(dāng),即時,函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),∴的最小值是. ?、诋?dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，∴的最小值是.③當(dāng)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．又，∴當(dāng)時,最小值是；當(dāng)時,最小值為. 綜上可知,當(dāng)時,函數(shù)的最小值是；當(dāng)時，函數(shù)的最小值是.12．（2014屆江蘇啟東中學(xué)）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時,求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間；12．解：（Ⅰ）依題
9、意，知的定義域為當(dāng)時，,令解得當(dāng)時，當(dāng)
