newton迭代法.ppt

《newton迭代法.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、牛頓法及其原理一、牛頓迭代法(切線法)及其原理牛頓法的幾何解釋牛頓法也叫切線法牛頓法幾何解釋3.Newton法的計算步驟（1）選定初始值牛頓法對應(yīng)的迭代方程為顯然是f(x)=0的同解方程，故其迭代函數(shù)為在f(x)=0的根的某個鄰域內(nèi),5.Newton法的收斂性與收斂速度這個定理的集合解釋：（1）保證了根的存在；（2）保證函數(shù)單調(diào)，因此根唯一（3）保證曲線凹凸性不變（4）保證迭代過程能繼續(xù)迭代下去例2.11解牛頓迭代法例題例2.12.用Newton迭代法求方程的根:解:由Newton迭代法x0=0.5;x1=0.3333333333x2=0.347222

2、2222x3=0.3472963532x4=0.3472963553迭代四次精度達(dá)10-8Newtonddf.m牛頓法的特點優(yōu)點:收斂快!缺點:牛頓迭代法特點思考題如何改進(jìn)牛頓法呢?簡化的牛頓法改修為注意僅適合于線性收斂!!!牛頓迭代法改進(jìn)牛頓下山法思路牛頓下山法稱為牛頓下山法其中直到滿足:牛頓下山法2.2.5、割線法與拋物線法割線法的幾何解釋弦截法幾何意義雙點割線法的集合意義弦截法與牛頓法的比較牛頓法需要一個初始值，通常取根所在區(qū)間的中點，而弦截法需要兩個初始值,通常取根所在區(qū)間的端點。弦截法只需要計算函數(shù)值，而牛頓法既要計算函數(shù)值，還要計算導(dǎo)數(shù)值,

3、弦截法計算強度小于牛頓法.弦截法收斂速度稍慢于牛頓法.弦截法與牛頓法比較例.用簡化Newton法和弦截法解例(2.12)中方程的根，解:由簡化Newton法并和Newton迭代法比較由弦截法Newtonddf.mx0=0.5x1=0.3333333333x2=0.3497942387x3=0.3468683325x4=0.3473702799x5=0.3472836048x6=0.3472985550x7=0.3472959759x8=0.3472964208x9=0.3472963440x10=0.3472963572x11=0.3472963553

4、x0=0.5;x1=0.4;x2=0.3430962343x3=0.3473897274x4=0.3472965093x5=0.3472963553x6=0.3472963553簡化Newton法由弦截法要達(dá)到精度10-8簡化Newton法迭代11次弦截法迭代5次Newton迭代法迭代4次