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1、——弧長和扇形的面積圓中的計(jì)算問題陵川縣第三中學(xué)校馬麗萍九年級(jí)數(shù)學(xué)（華東師大版）解:∵圓心角900∴鐵軌長度是圓周長的所以鐵軌長是如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?問題情景圓心角占整個(gè)周角的請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對(duì)的弧長.1800900450n0所對(duì)弧長是探究如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n。，圓的半徑為r，那么弧長的計(jì)算公式為：弧長公式1.在弧長公式中，n和180都不帶單位。2.公式中涉及三個(gè)變量，
2、弧長、圓心角的度數(shù)、半徑,已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。n0rOl如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形扇形rOBAn?；BA扇形扇形如果圓的半徑為r，怎樣計(jì)算圓心角是n0的扇形面積呢？1800900450n0圓心角占整個(gè)周角的所對(duì)扇形面積是如果設(shè)圓心角是n。的扇形面積為s，圓的半徑為r，那么扇形面積為ln。rOBA扇形面積公式扇形面積公式涉及三個(gè)變量，扇形面積、圓心角的度數(shù)、半徑,已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。O用弧長表
3、示扇形面積:n0r比較歸納rO極限思想比較歸納r例題講解例1如圖27.3.5，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm，求這個(gè)扇形的面積和周長．（精確到0.01cm2和0.01cm）解:因?yàn)閚＝60，r＝10cm，所以扇形面積為扇形的周長為如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在半徑OB的延長線上，∠BCD=∠A=30°．（1）試判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑長為1，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．解：（2）由（1）得△COD是直角三角形∠COB=60
4、°， ∵OC=1， ∴ 又∵ ∴∴扇形面積公式的應(yīng)用如圖,點(diǎn)B,C,D都在半徑為6的☉O上,過點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長線于點(diǎn)A,連結(jié)CD,已知∠CDB=∠OBD=30°.(1)求證:AC是☉O的切線.(2)求弦BD的長.(3)求圖中陰影部分的面積.【思路點(diǎn)撥】(1)連結(jié)OC交BD于E,證OC⊥AC即可.(2)解直角三角形BEO,先求BE,再求BD.(3)易證△OEB≌△CED,S陰影=S扇形BOC,求扇形BOC的面積即可.收獲一、弧長的計(jì)算公式二、扇形面積計(jì)算公式
