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1、我將“牛吃草”歸納為兩大類，用下面兩個例題來說明 例1.牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。那么它可供21頭牛吃幾天？例2.有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天．問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？分析與解：例1是在同一塊草地上，例2是三塊面積不同的草地．（這就兩者本質(zhì)的區(qū)別）第一章：核心思路[普通解法請參考上面三位前輩的帖子。我沒把鏈接做好，不好意思]現(xiàn)在來說我的核心思路：例1.牧場上
2、有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。那么它可供21頭牛吃幾天？將它想象成一個非常理想化的數(shù)學(xué)模型：假設(shè)27頭牛中有X頭是“剪草工”，這X頭牛只負(fù)責(zé)吃“每天新長出的草，并且把它們吃完”，這樣以來草場相當(dāng)于不長草，永遠(yuǎn)維持原來的草量，而剩下的(27－X)頭牛是真正的“顧客”，它們負(fù)責(zé)把草場原來的草吃完。（請慢慢理解，這是關(guān)鍵）例1：解:設(shè)每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,21牛可吃Y天（后面所有X均為此意）可供27頭牛吃6天，列式:（27－X）?6注：（27－X）頭牛6天把草場吃完可供23頭牛吃
3、9天，列式:（23－X）?9注：（23－X）頭牛9天把草場吃完可供21頭牛吃幾天？列式：（21－X）?Y注：（21－X）頭牛Y天把草場吃完因為草場草量已被“清潔工”修理過，總草量相同，所以，聯(lián)立上面1、2、3（27－X）?6＝（23－X）?9＝（21－X）?Y（27－X）?6＝（23－X）?9【1】（23－X）?9＝（21－X）?Y【2】解這個方程組，得X＝15（頭）Y＝12（天）例2：有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14
4、天．問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？解析：現(xiàn)在是三塊面積不同的草地．為了解決這個問題，需要將三塊草地的面積統(tǒng)一起來．（這是面積不同時得解題關(guān)鍵）求【5，6，8】得最小公倍數(shù)為1201、因為5公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5＝24，所以120公頃草地可供11*24＝264(頭)牛吃10天．2、因為6公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6＝20，所以120公頃草地可供12*20＝240(頭)牛吃14天．3、120÷8＝15，問題變?yōu)椋?20公頃草地可供19*15＝285(頭)牛吃幾天？這樣一來，例2就轉(zhuǎn)化為
5、例1，同理可得：（264－X）?10＝（240－X）?14＝（285－X）?Y（264－X）?10＝（240－X）?14【1】（240－X）?14＝（285－X）?Y【2】解方程組：X=180（頭）Y=8（天）典型例題“牛吃草”已介紹完畢。第二章：“牛吃草”變型以下幾道題目都是“牛吃草”的變型，解法和上面我講的一摸一樣，因為我在前邊寫的很詳細(xì)了，所以下面的例題不再給出詳解，略作說明即可。請大家自行驗證。例3由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少．已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供1
6、5頭牛吃6天．照此計算，可供多少頭牛吃10天？解析：本題的不同點在草勻速減少，不管它，和前邊設(shè)X、Y一樣來理想化，解出的X為負(fù)數(shù)（無所謂，因為X是我們理想化的產(chǎn)物，沒有實際意義），解出Y為我們所求。例4自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上．問：該扶梯共有多少級？解析：總樓梯數(shù)即總草量，設(shè)略列式（20－X）?5＝（15-X）?6X=－10（級）？？？（例3已說過，X是理想化的產(chǎn)物，沒有實際意義
7、）將X=－10代入（20－X）?5得150級樓梯例5某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多．從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘．如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？解析：原有旅客即原有草量，新來排隊得旅客即每天新長出得草量，其它不用我多說了吧。例6現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時有水勻速流入池塘。若用8臺抽水機(jī)10天可以抽干；用6臺抽水機(jī)20天能抽干。問：若要5天抽干水，需多少臺同樣的抽水機(jī)來抽水？解析：原有水量即原有草量，新勻速注入得水即每天
8、新長出得草量，繼續(xù)。。。。。。例7一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？解析：（10-X）*3=(5-x)*8=(n-x)*2。例8、牧場有一片青草，每天生成速度相同?，F(xiàn)在這片牧場可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一頭牛一天吃草量
