擇優(yōu)分配原理簡介.pdf

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1、擇優(yōu)分配原理簡介鐵道部科學(xué)研究院茅于軾,、。,在國民經(jīng)濟(jì)調(diào)整中將一些能源消耗大原材為收益遞減律它并不是絕無例外的特別在生產(chǎn),.,料利用差的工廠的生產(chǎn)任務(wù)減少或者停辦轉(zhuǎn)產(chǎn)組織方式改變或者采用新技術(shù)時(shí)產(chǎn)出址的增加可而讓生產(chǎn)效率高、成本低的工廠發(fā)揮最大生產(chǎn)效。能大于投入量的增加但在大多數(shù)生產(chǎn)條件不變的,,情。能結(jié)果不但緩和了能源和原材料的供應(yīng)緊張而況下它確能反映投入產(chǎn)出之間數(shù)最關(guān)系的特點(diǎn),,這種數(shù)且保證了總產(chǎn)量和質(zhì)量增加了利潤收到了極量關(guān)系在數(shù)學(xué)上稱為曲線共有下凸性(或稱。,。。為明顯的效果這個(gè)調(diào)整過程實(shí)際上就是將有凹性)它由圖一表示。限的能源或原材料進(jìn)行擇優(yōu)分配的結(jié)

2、果所謂生,、、產(chǎn)任務(wù)的調(diào)整實(shí)際是通過對能源材料以及資金務(wù)廠火出人力、土地等的分配方案的改變來實(shí)現(xiàn)的。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的大量問題都可從分配的角度來作出定量的研究。分配方案,,的優(yōu)化改進(jìn)可以改善經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)提高。生產(chǎn)效率許多技術(shù)間題也可從分配的角度來研究。因此擇優(yōu)分配就成為一個(gè)最優(yōu)化方法的原理或。投人務(wù)基礎(chǔ)收、益函教圖一收益函數(shù)的下凸性,,經(jīng)濟(jì)間題的定量化研究必須引用數(shù)學(xué)中的函由于曲線具有下凸性曲線在不同點(diǎn)上的切線。,,。數(shù)概念否則何者優(yōu)何者劣何者最優(yōu)何者次優(yōu)將具有不同的斜率如圖二在A點(diǎn)處增加一些投入很難。研究分配問題最基本的數(shù)量關(guān)系就是收量所獲得的收益比在B點(diǎn)處增加同樣多的投

3、入最所比較。。、、益函數(shù)所謂收益函數(shù)是指資金能源土地等分獲得的收益盤為多我們將每一點(diǎn)處產(chǎn)出物的增盤,配給某一部門或某一企業(yè)時(shí)分配的數(shù)量和該部門乙或企業(yè)因獲得此項(xiàng)分配之后所得收益量之間的關(guān)務(wù)產(chǎn)出產(chǎn)甲系。,就研究電力的分配是配給的電量與產(chǎn)值或利汾,潤的關(guān)系;研究鐵礦石的分配就是配給的鐵礦石產(chǎn)出增務(wù)數(shù)量與生產(chǎn)。的生鐵量的關(guān)系從投入產(chǎn)出的普遍意,義來理解所謂收益函數(shù)就是投入物和產(chǎn)出物的數(shù)。最關(guān)系投入務(wù),,。顯然投入物越多產(chǎn)出物也越多但是在經(jīng),濟(jì)現(xiàn)象中當(dāng)其它條件不變時(shí)產(chǎn)出物增加的速度往圖二AB兩點(diǎn)具有不同的產(chǎn)投率。往趕不上投入物增加的速度以化肥對農(nóng)產(chǎn)品的增。與投入物增量之

4、比稱為產(chǎn)投率產(chǎn)率就等于該點(diǎn)投,,。產(chǎn)作用來講當(dāng)其它條件不變時(shí)產(chǎn)量的增加總是ata切線座標(biāo)軸夾角的正切g(shù)曲線的下凸性就與。。落后于化肥量的增加如果產(chǎn)量永遠(yuǎn)和施肥量成正表現(xiàn)為B點(diǎn)處的tga或產(chǎn)投率比A點(diǎn)處的低或者,,,,,。比我們就不必開懇荒地興修水利只要在一畝說分配的資源量越多它的產(chǎn)投率越低這是收。,。地上不斷增加施肥量就可以了類似地電站發(fā)電益遞減律在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn),。t的增加總落后于用煤量的增加否則不必新建電不同的生產(chǎn)部門有不同的收益函數(shù)圖二中,。、、站單單增加煤盤就可滿足供電需要這個(gè)規(guī)律稱甲乙兩條線分別示甲乙兩個(gè)不同部門的表生產(chǎn)。,從圖上看同樣數(shù)量資源分給乙部門

5、的乙。9`;B,收益量大于分給甲部門得到的收益(),產(chǎn)出量和投入量的關(guān)系不但在各部門之間是,,不同的在同一個(gè)部門由于分配資源量的不同產(chǎn)。投率也在變化著甲擇優(yōu)分配,二當(dāng)供不應(yīng)求的時(shí)候發(fā)生分配問題當(dāng)供過于求。的時(shí)候同樣發(fā)生分配問題例如煤產(chǎn)量超過了需求些遐土一,。量就要關(guān)閉一些煤礦或使某些煤礦減產(chǎn)此時(shí)發(fā)竺。卜州生各煤礦之間的產(chǎn)量分配問題僅當(dāng)供需恰巧平衡,時(shí)才不發(fā)生選擇分配方案的問題因?yàn)榇藭r(shí)只存在圖三兩部門的最優(yōu)分配。,一個(gè)唯一的分配方案部門的產(chǎn)投率全都相等時(shí)分配方案已無改善余,,。由于各部門有不同的收益函數(shù)而且同一個(gè)部地這個(gè)方案就是最優(yōu)分配方案相的率等產(chǎn)投對,。,門因

6、為收益函數(shù)具有下凸性當(dāng)分配資源的數(shù)量不應(yīng)最分配我們之為等的最性著優(yōu)方案稱變率優(yōu),,,同時(shí)增加同樣數(shù)量的資源配給量其收益的增量最優(yōu)方案必然具有等變率特性滿足等變率特性的。,是不同的結(jié)果不同的分配方案將產(chǎn)生不同的經(jīng)濟(jì)必為最優(yōu)分配方案因此等變率是最優(yōu)分配方案的。,。,效果我們的任務(wù)就是制訂一個(gè)分配方案使在總充分必要條件當(dāng)然這僅在收益函數(shù)具有下凸性,。。資源量一定的條件下各部門收益之總和為最大的條件下才成立:,這個(gè)任務(wù)可以這樣來實(shí)現(xiàn)任意制訂一個(gè)分配根據(jù)等變率最優(yōu)性的原理只要在各部門的收,,,方案然后在這個(gè)方案的基礎(chǔ)上逐步調(diào)整改善直益函數(shù)上作平行切線找出各部門收益函數(shù)的切

7、,。,,到無法再改善就達(dá)到了最優(yōu)方案因?yàn)樽顑?yōu)的定點(diǎn)切點(diǎn)的橫座標(biāo)就是該部門的最優(yōu)分配額如圖。x,*:x義就是再找不到比它更好的方案三上的和氣很可能此時(shí)各部門分配額之總,,,門配例為調(diào)整基和未必等于資源總數(shù)切點(diǎn)舉兩個(gè)部的分問題為如果作但只要改變切線的斜率。。;礎(chǔ)的任意分配方案是將資源平分于是甲乙兩部門的位置就跟著改變當(dāng)切線變陡時(shí)資源總數(shù)減少。、:。,x得到同樣數(shù)量的分配量在圖三中令Xl分別表切線變平時(shí)資源總數(shù)增加當(dāng)切線變?yōu)樗綍r(shí)表、,。x)示甲乙兩部配的源量g(表示它們的收示源總數(shù)不限制條件下部門應(yīng)有的配額門分資資受各分。::益函數(shù)初始方案是x一x一,x表示總的資源

8、此時(shí)相當(dāng)于用微分方法取導(dǎo)