總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件第18講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.ppt

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1、新課標(biāo)高中一輪總復(fù)習(xí)1第三單元導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2第18講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用31.掌握利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題的方法和步驟，如用料最少、費用最低、消耗最省、利潤最大、效率最高等.2.掌握導(dǎo)數(shù)與不等式、幾何等綜合問題的解題方法.41.對任意實數(shù)x,若f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)，且x>0時，f′(x)>0,g′(x)>0，則x<0時，有()BA.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<05由已知,f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),又x>0，f′(x)>0，所以f(x)

2、在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(-∞,0)上也是單調(diào)遞增,即x<0時，f′(x)>0.同理，g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，所以x<0時，g′(x)<0，故選B.62.已知函數(shù)y=f′(x)的圖象如右圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)).下面四個圖象中,y=f(x)的大致圖象是()A7y=f′(x),由題圖知，當(dāng)x<-1時，y<0,所以f′(x)<0,所以f(x)遞減;當(dāng)-1＜x＜0時,y＞0,所以f′(x)>0,所以f(x)遞增;當(dāng)0＜x＜1時,y＜0,所以f′(x)＜0,所以f(x)遞減;當(dāng)x＞1時，y＞0,所以f′(x)＞0,所以f(x)遞增

3、.故選A.83.內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長最大的矩形的邊長分別是.R和R如圖，設(shè)矩形的一邊長為2x,則另一邊長為(0＜x＜R),所以矩形的周長y=2(2x+),所以y′=2(2-)(0＜x＜R).令y′=0,得x=R,此時=R，易得x=R是y=2(2x+)的極大值點，即同時也是定義域上的最大值點.94.設(shè)點P是曲線y=x3-3x+上任意一點，P點處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是.［0,)∪［,π)因為y′=3x2-3≥-3,所以tanα≥-3,所以α∈［0,)∪［,π).101.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題可歸結(jié)為求函數(shù)的最值問題其解題的程序:讀題(文字語言)建

4、模(數(shù)學(xué)語言)求解(數(shù)學(xué)應(yīng)用)反饋(檢驗作答)注意事項：(1)函數(shù)建模，要設(shè)出兩個變量，根據(jù)題意分析它們的關(guān)系，把變量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；11(2)問題求解中所得出的數(shù)學(xué)結(jié)果要檢驗它是否符合問題的實際意義；(3)在函數(shù)定義域內(nèi)只有一個極值，則該極值就是所求的最大(小)值.2.近幾年高考中和導(dǎo)數(shù)有關(guān)的綜合題主要有以下幾類(1)求參數(shù)的取值范圍.多數(shù)給出單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問題,靈活運用等價轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法,建立關(guān)于字母參數(shù)的不等關(guān)系.12(2)用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式.其步驟一般是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)——研究單

5、調(diào)性或最值——得出不等關(guān)系——整理得出結(jié)論.(3)與幾何圖形相關(guān)的最值問題.根據(jù)幾何知識建立函數(shù)關(guān)系，然后用導(dǎo)數(shù)方法求最值.13題型一導(dǎo)數(shù)與三次函數(shù)的問題例1已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.（1）若f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若x=3是f(x)的極值點，當(dāng)x∈[1,a]時，求f(x)的最大值和最小值.14（1）可由y=f′(x)在[1,+∞)上f′(x)>0恒成立來確定含參不等式，利用等價轉(zhuǎn)化求得a的取值范圍.(1)f′(x)=3x2-2ax-3>0，在x∈[1,+∞)上恒成立，所以a<(x-).當(dāng)x≥1時，y=(x-)是增函數(shù)，其

6、最小值為×(1-1)=0.所以a<0，又a=0也合題意，所以a≤0.15(2)依題意f′(3)=0，即27-6a-3=0，所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,則f′(x)=3x2-8x-3=(3x+1)(x-3),故f(x)有極大值點x=-，極小值點x=3.此時，f(x)在[-,3]上是減函數(shù)，在[3,+∞)上是增函數(shù).所以f(x)在x∈[1,a]上的最小值是f(3)=-18,最大值是f(1)=-6（這里f(a)=f(4)=-12

7、的方法是對三次函數(shù)求導(dǎo)后，化歸成二次函數(shù)，通過二次函數(shù)根的分布求解，或利用數(shù)形結(jié)合思想畫出函數(shù)的極大值、極小值后進(jìn)行對比分析，求出參數(shù)的取值范圍.解三次函數(shù)的問題，可借助導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行研究，推進(jìn)了二次函數(shù)性質(zhì)的深化與二次函數(shù)方法的研究.17題型二利用導(dǎo)數(shù)證明不等式例2已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.設(shè)兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點，且在該點處的切線相同.(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求證：f(x)≥g(x)(x>0).18第（1）問由函數(shù)f(x)與g(x)在公共點