數(shù)學(xué)建模優(yōu)化建模實(shí)例.ppt

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1、優(yōu)化建模實(shí)例1如何裝運(yùn)，使本次飛行獲利最大？三個(gè)貨艙最大載重(噸),最大容積(米3)例1貨機(jī)裝運(yùn)重量（噸）空間(米3/噸）利潤(rùn)（元/噸）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850三個(gè)貨艙中實(shí)際載重必須與其最大載重成比例前倉：10；6800中倉：16；8700后倉：8；5300飛機(jī)平衡2決策變量xij--第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙的重量(噸）i=1,2,3,4,j=1,2,3(分別代表前、中、后倉)模型假設(shè)每種貨物可以分割到任意?。回洐C(jī)裝運(yùn)每種貨物可以在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布；多種貨物可以混裝，并保證不留空隙；模型建立3貨艙容積目

2、標(biāo)函數(shù)(利潤(rùn))約束條件貨機(jī)裝運(yùn)模型建立貨艙重量10；680016；87008；5300xij--第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙的重量4約束條件平衡要求貨物供應(yīng)貨機(jī)裝運(yùn)模型建立10；680016；87008；5300xij--第i種貨物裝入第j個(gè)貨艙的重量5例2汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃汽車廠生產(chǎn)三種類型的汽車，已知各類型每輛車對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求，利潤(rùn)及工廠每月的現(xiàn)有量。小型中型大型現(xiàn)有量鋼材（噸）1.535600勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）28025040060000利潤(rùn)（萬元）234制訂月生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠的利潤(rùn)最大。由于各種條件限制，如果生產(chǎn)某一類型汽車，則至少要生產(chǎn)80輛，那么最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)作如何改變

3、。6設(shè)每月生產(chǎn)小、中、大型汽車的數(shù)量分別為x1,x2,x3汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃模型建立小型中型大型現(xiàn)有量鋼材1.535600時(shí)間28025040060000利潤(rùn)234整數(shù)規(guī)劃模型(IP)7其中3個(gè)子模型應(yīng)去掉，然后逐一求解，比較目標(biāo)函數(shù)值，再加上整數(shù)約束，得最優(yōu)解：方法1：分解為8個(gè)LP子模型汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1,x2,,x3=0或?80???x1=80，x2=150，x3=0，最優(yōu)值z(mì)=6108方法2：引入0-1變量，化為整數(shù)規(guī)劃M為大的正數(shù)，可取1000若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1=0或?80x2=0或?80x3=0或

4、?809NLP雖然可用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件求解(如LINGO,MATLAB)，但是其結(jié)果常依賴于初值的選擇。方法3：化為非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃（Non-LinearProgramming，簡(jiǎn)記NLP）實(shí)踐表明，本例僅當(dāng)初值非常接近上面方法算出的最優(yōu)解時(shí)，才能得到正確的結(jié)果。若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1=0或?80x2=0或?80x3=0或?8010應(yīng)如何安排計(jì)劃，在滿足每周市場(chǎng)需求的條件下，使四周的總費(fèi)用最??？例3飲料廠的生產(chǎn)與檢修計(jì)劃剩余產(chǎn)品需要支付貯存費(fèi)，每周0.2千元/千箱；周次需求量(千箱)生產(chǎn)能力(千箱)11530225403354542520合計(jì)10013

5、5成本(千元/千箱)5.05.15.45.511問題分析除第4周外每周的生產(chǎn)能力超過每周的需求；生產(chǎn)成本逐周上升；前幾周應(yīng)多生產(chǎn)一些。周次需求能力11530225403354542520合計(jì)100135成本5.05.15.45.5飲料廠在第1周開始時(shí)沒有庫存；從費(fèi)用最小考慮,第4周末不能有庫存；周末有庫存時(shí)需支出一周的存貯費(fèi)；每周末的庫存量等于下周初的庫存量。模型假設(shè)12目標(biāo)函數(shù)約束條件產(chǎn)量、庫存與需求平衡決策變量能力限制非負(fù)限制模型建立x1~x4：第1~4周的生產(chǎn)量y1~y3：第1~3周末庫存量周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5存貯費(fèi)

6、:0.2(千元/周?千箱)13模型求解4周生產(chǎn)計(jì)劃的總費(fèi)用為528(千元)最優(yōu)解：x1~x4：15，40，25，20；y1~y3：0，15，5.周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5產(chǎn)量15402520庫存0155014檢修計(jì)劃0-1變量wt：wt=1~檢修安排在第t周(t=1,2,3,4）在4周內(nèi)安排一次設(shè)備檢修，占用當(dāng)周15千箱生產(chǎn)能力，能使檢修后每周增產(chǎn)5千箱，檢修應(yīng)排在哪一周?檢修安排在任一周均可周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5約束條件能力限制產(chǎn)量、庫存與需求平衡條件不變15增加約束條

7、件：檢修1次檢修計(jì)劃目標(biāo)函數(shù)不變0-1變量wt：wt=1~檢修安排在第t周(t=1,2,3,4）總費(fèi)用由528千元降為527千元檢修所導(dǎo)致的生產(chǎn)能力提高的作用,需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能得到充分體現(xiàn)。最優(yōu)解：w1=1,w2,w3,w4=0;x1~x4：15,45,15,25；y1~y3：0,20,0.16問題1.如何下料最節(jié)省?例4鋼管下料問題2.客戶增加需求：原料鋼管:每根19米4米50根6米20根8米15根客戶需求節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么？由于采用不同切割模式太多，會(huì)增加生產(chǎn)和管