由數列遞推公式求通項公式的求解策略.doc

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1、由數列遞推公式求通項公式的求解策略一般地，如果已知數列的第１項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式．由遞推公式給出的數列，稱之為遞推數列．等差、等比數列實際上就是最簡單的遞推數列．求遞推數列的通項的方法較為靈活。利用遞推數列求通項公式，在理論上和實踐中均有較高的價值，這一直是高考的熱點之一.一、直接構成等差、等比數列例1．已知數列遞推公式，求數列通項公式。二、利用和n、的關系求1、利用sn和n的關系求例2、已知數列前項和=n2+1,求{}的通項公式.2、利用和的關系求

2、例3、在數列｛｝中，已知=3+2，求三、迭加法（或迭乘法）：當遞推關系為時，要求通項公式時，我們常通過（或）的變形來求出，此方法叫迭加法（或迭乘法）w.w.w.k.s.5.u.c.o例6、在數列{}中，,，求通項公式.四、換元法例8、已知數列{}，其中，且當n≥3時，，求通項公式例9、已知數列{}，其中，且當n≥3時，，求通項公式。五、取倒數法例10、已知數列{}中，其中，且當n≥2時，，求通項公式。六、取對數法例11、若數列{}中，=3且（n是正整數），則它的通項公式是=▁▁▁七、平方（開方）法例12、若數列{}中，=2且（n），求它的通項

3、公式是.八、待定系數法待定系數法解題的關鍵是從策略上規(guī)范一個遞推式可變成為何種等比數列，可以少走彎路.其變換的基本形式如下：1、（A、B為常數）型，可化為=A（）的形式.例13、若數列{}中，=1，是數列{}的前項之和，且（n），求數列{}的通項公式是.2、（A、B、C為常數，下同）型，可化為=）的形式.例14、在數列{}中，求通項公式。3、型，可化為的形式。例15、在數列{}中，，當，，求通項公式.4、型，可化為的形式。例16、在數列{}中，，=6，求通項公式.例17、設正數列，，…，，…滿足=且，求的通項公式.九、猜想法運用猜想法解題的一

4、般步驟是：首先利用所給的遞推式求出……，然后猜想出滿足遞推式的一個通項公式，最后用數學歸納法證明猜想是正確的。數列求和數列求和可分為特殊數列與一般數列求和，所謂特殊數列就是指等差或等比數列，非等差或非等比數列稱之為一般數列。對于特殊數列的求和，要恰當地選擇、準確地應用求和公式，采用直接求和的方法。對于一般數列的求和，可采用下面介紹的幾種化歸策略。1、公式法：⑴等差數列的求和公式，⑵等比數列的求和公式當時，①或②當q=1時⑶，，，2、倒序相加法：如果一個數列｛a｝，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相

5、加，就得到了一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2例1、求的值例2、已知的值。3、錯項相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列的對應項相乘所組成，此時求和可采用錯位相減法。特征：所給數列｛a｝，其中a=cn·bn而｛cn｝是一個等差數列，且｛bn｝則是一個等比數列。（“等比數列”的求和）例3、已知數列｛an｝，a1=2，an=（n+1）xn－1(n≥2，n∈N*)，求Sn。例4、求數列前n項和4、裂項相消法：把一個數列的各項拆成兩項之差，即數列的每一項均可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正

6、負項相互抵消，于是前n項之和變成首尾若干少數項之和，這一求和方法稱為裂項相消法。常見的拆項公式：（1）；（2）（3）(其中｛an｝是一個公差為d的等差數列（4）（5）（6）（7）例5、求數列的前n項和.例6、在數列{an}中，，又，求數列{bn}的前n項的和例7、求數列前n項和5、并項轉化法：在數列求和過程中，如果將某些項分組合并后轉化為特殊數列再求和的這種方法稱為并項轉化法。例8、求和：－1，4，－7，10，…，（－1）n（3n+2）6、分組求和法：在直接運用公式求和有困難時，將數列的每一項拆成多項，然后重新分組，將一般數列求和問題轉化為特

7、殊數列的求和問題，我們將這種方法稱之為分組求和法，運用這種方法的關鍵是通項變形。例9、求數列1·2·3，2·3·4，3·4·5，4·5·6，…，n（n+1）（n+2），…前n項的和。例10、求數列的前n項和：，…例11、求數列的前項和例12、已知等差數列的首項為1，前10項的和為145，求例13、已知數列{an}為等差數列，公差d≠0，其中，，…，恰為等比數列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn。7、分類討論法：有些數列的求和需要經過分類討論處理后才能進行求和，如等比數列的公比含參變數，則需在1點展開討論，又如每一項均取

8、絕對值的數列，則需在0點展開討論。例14、數列｛

9、an

10、｝的前n項和為Sn=10n－n2，求數列｛

11、an

12、｝的前n項和例15、一個數列｛an｝，當n為奇數時，an=