函數(shù)的極限及函數(shù)的連續(xù)性典型例題.doc

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1、函數(shù)的極限及函數(shù)的連續(xù)性典型例題一、重點(diǎn)難點(diǎn)分析：　?、佟　　　　〈硕ɡ矸浅Ｖ匾盟C明函數(shù)是否存在極限。　?、谝莆粘Ｒ姷膸追N函數(shù)式變形求極限?！　、酆瘮?shù)f(x)在x=x0處連續(xù)的充要條件是在x=x0處左右連續(xù)?！　、苡?jì)算函數(shù)極限的方法，若在x=x0處連續(xù)，則?！　、萑艉瘮?shù)在[a,b]上連續(xù)，則它在[a,b]上有最大值，最小值。二、典型例題　　例1．求下列極限　?、佟　、凇　、邸　　、堋　〗馕觯孩佟！　　　、凇！　、?。　　　?、?。例2．已知，求m,n?！　〗猓河煽芍獂2+mx+2含有x+2這個(gè)因式，　　∴x

2、=-2是方程x2+mx+2=0的根，　　∴m=3代入求得n=-1?！　±?．討論函數(shù)的連續(xù)性?！　〗馕觯汉瘮?shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞)，由初等函數(shù)的連續(xù)性知，在非分界點(diǎn)處函數(shù)是連續(xù)的，　　又，　　∴，∴f(x)在x=1處連續(xù)?！　∮?，　　從而f(x)在點(diǎn)x=-1處不連續(xù)?！　　鄁(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上連續(xù)，x=-1為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。　　例4．已知函數(shù),(a,b為常數(shù))?！　≡囉懻揳,b為何值時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)?！　〗馕觯骸咔遥　　?，∴a=1,b=0?！　±?．求下列函數(shù)極限　　①　?、凇?/p>

3、　解析：①。　?、??！　±?．設(shè)，問常數(shù)k為何值時(shí)，有存在？　　解析：∵，。　　要使存在，只需，　　∴2k=1，故時(shí)，存在。　　例7．求函數(shù)在x=-1處左右極限，并說明在x=-1處是否有極限？　　解析：由，，　　∵，∴f(x)在x=-1處極限不存在。三、訓(xùn)練題：　　1．已知，則　　2．的值是_______?！　?.已知，則=______?！　?．已知，2a+b=0，求a與b的值。　　5．已知，求a的值。　　參考答案：1.3　　2.　　3.　　4.a=2,b=-4　　5.a=0