解題反思---提升思維能力的重要途徑.doc

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1、解題反思---提升思維能力的重要途徑夏志輝摘要：解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要部分，在教學(xué)中，注重解題反思，可以提高學(xué)生的思維能力。從四個(gè)方面入手談提高思維能力的途徑：反思解題中題目間的聯(lián)系；反思解題的完善性；反思解題方法的多樣性；反思解題中錯(cuò)誤的根源.闡述了教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，以提高學(xué)生的思維能力.關(guān)鍵詞：解題教學(xué)；解題反思；思維能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常遇到這樣的情況：“這種題型講過(guò)次，可考試時(shí)學(xué)生還是錯(cuò)了！”究其原因，主要是因?yàn)閷W(xué)生為解題而解題，只重視解題的結(jié)果和數(shù)量，而不重視解題后的反思，更不重視思維能力的培養(yǎng).通過(guò)反思，學(xué)生對(duì)解題的科學(xué)性，正確性，深層性有了更深

2、的認(rèn)識(shí),既能牢固掌握知識(shí)，也能提高自己的解題能力.下面筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行反思，如何反思，以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高思維能力.一、反思題目間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性教師在解題教學(xué)時(shí)，要善于引導(dǎo)學(xué)生反思與題目有關(guān)聯(lián)的一系列相關(guān)問(wèn)題，按思維的進(jìn)程讓學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，使不同學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)探索不同層次的問(wèn)題，從而激發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)原則和大眾數(shù)學(xué)課程的理念．例1設(shè)是圓上的任意一點(diǎn)，求的最大值．反思1與斜率公式結(jié)構(gòu)相似，馬上聯(lián)想到可看成圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，從而轉(zhuǎn)化為求直線的斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線與圓相切

3、時(shí)，斜率最大（另一條切線的斜率不存在），易求得切線的斜率為，所以．反思2聯(lián)想函數(shù)與方程，由得，這是一條的直線方程，根據(jù)題意，此直線與圓有公共點(diǎn)，因此有解，消去得，由得，即．反思3聯(lián)想平面幾何知識(shí)，直線與圓有公共點(diǎn)，故圓心（0，0）到直線的距離，從而得出，即．反思4聯(lián)想圓的參數(shù)方程，由于點(diǎn)在圓上，所以可令，，則，即，所以．利用正弦函數(shù)的有界性，得出，即．實(shí)踐證明，每一次解題教學(xué)，都是一次師生探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程．反思，不僅僅能使學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅之情，還可以幫助學(xué)生把各種知識(shí)各種方法聯(lián)系起來(lái)，形成解決問(wèn)題的信息網(wǎng)絡(luò)和最佳方案．通過(guò)反思，學(xué)生能在更大程度上完善自己的思維品質(zhì)，提升自己的

4、綜合解題素質(zhì)，同時(shí)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步“內(nèi)化”，使自己有一個(gè)長(zhǎng)足的進(jìn)步．二、反思解題的完善性，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性有的學(xué)生解完題后，沒有進(jìn)行題后反思的習(xí)慣，不靜下心反思解題的方法、過(guò)程、變式，更沒有反思解題過(guò)程是否完善或者存在某個(gè)因素是否考慮，導(dǎo)致解題的遺漏或錯(cuò)誤等諸如此類的問(wèn)題，這種只重結(jié)果和數(shù)量的低效解題是學(xué)生中一種嚴(yán)重的弊端，值得每一個(gè)數(shù)學(xué)教師重視.相反，如果我們能夠在解題后對(duì)解題的過(guò)程是否完善進(jìn)行反思，不但可以減少錯(cuò)誤，更能有效的培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.例2設(shè)集合,,若A,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：∵且A∴B又∴解得：所以，的取值范圍是:[2,3].由A，有B，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，只考

5、慮了,而忽略的情況，因此解題的過(guò)程并不完善，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤，必須補(bǔ)上B=時(shí)，，得,得到的取值范圍是.由此可見，如果解題后不進(jìn)行反思，很容易因?yàn)楹鲆暷承┮蛩貙?dǎo)致解題的不完整或錯(cuò)誤，因此，我們必須從平時(shí)的每一節(jié)課、每道習(xí)題開始養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，及時(shí)發(fā)現(xiàn)遺漏，彌補(bǔ)遺漏，完善過(guò)程，最大限度減少錯(cuò)誤，避免錯(cuò)誤，從而更深刻、更準(zhǔn)確、更全面對(duì)概念、定理、公理進(jìn)行理解，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性也大有裨益.三、反思解題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方位進(jìn)行反思，或從方法技巧反思，可以獲得解決問(wèn)題的不同方法．在解題過(guò)程中，學(xué)生的解題方法有時(shí)是教師始料不及的，教師要

6、善于了解學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思，以喚醒其解題的靈感，抓住關(guān)鍵，及時(shí)點(diǎn)撥，指明方向，促使思維的連鎖反應(yīng)．從而達(dá)到總結(jié)規(guī)律，尋求最優(yōu)的快速靈活的解題習(xí)慣．例3方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是.解法1由二次方程根的分布知識(shí)和二次函數(shù)圖像性質(zhì)求解，應(yīng)分類討論（此處過(guò)程略）．反思1此題正面求解較繁，可運(yùn)用補(bǔ)集思想，從反面求解．解法2①方程無(wú)實(shí)根等價(jià)于：，②方程有兩個(gè)正根等價(jià)于，綜合①②得方程無(wú)負(fù)根等價(jià)于，運(yùn)用補(bǔ)集思想可得方程至少有一負(fù)根等價(jià)于．反思2用參變分離思想，有解法3原方程變形為：，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，此時(shí)可得．解數(shù)學(xué)題，可以從不同的角度去思考.不同的策略、角度得到不同的解題

7、方法，不同的解題方法又有助于拓寬解題思路，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性.反之，如果僅限于滿足結(jié)果，沒有聯(lián)想、類比、變式，久而久之解題的思路將會(huì)變得越來(lái)越狹窄，思維的創(chuàng)造性也會(huì)因此漸漸消失.因此在解題中不能滿足于某種解法，而是引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)不同視角去分析，留給學(xué)生更廣闊的探求空間，使學(xué)生的思維在百花叢中綻放.四、反思解題中錯(cuò)誤的根源，培養(yǎng)思維的批判性解數(shù)學(xué)題，出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免，出現(xiàn)錯(cuò)誤的因素多種多樣，有的因?yàn)閷忣}不清，有的因?yàn)楦拍钅：?，有的因?yàn)榻忸}策略有誤，有的因?yàn)檫\(yùn)算量大、計(jì)