邏輯表示及推理方法.ppt

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1、9/15/20211第三部分邏輯表示及推理方法常用的知識表示方法：非結(jié)構(gòu)化方法邏輯表示法QA3,STRIPS,DART,MOMO產(chǎn)生式系統(tǒng)DENDRAL，MYCIN結(jié)構(gòu)化方法框架語義網(wǎng)絡(luò)過程式知識表示法9/15/20212第五章謂詞演算（復(fù)習(xí)）數(shù)理邏輯思想的起源：Leibnitz之夢產(chǎn)生的歷史：Boole的工作、Frege的工作發(fā)展的現(xiàn)實：計算機學(xué)科的基礎(chǔ)（軟件到硬件）古典數(shù)理邏輯主要包括兩部分：命題邏輯和謂詞邏輯。命題邏輯又是謂詞邏輯的一種簡單情形。邏輯研究的基本內(nèi)容語法語言部分：基本符號集、公式形成規(guī)則推理部分：公理集、推理規(guī)則語義語法和語義之間的關(guān)系

2、：可靠性、完備性基本問題邏輯表示下的判定問題9/15/20213一、命題邏輯1命題一句有真假意義的話。用大寫英文字母P，Q，…，P1，P2，…，表示。例：上海是中國最大的城市。今天是星期日。所有素數(shù)都是奇數(shù)。1+1=2。我不會解答這道題。別的星球上有生物。長春今天下雪。如果太陽從西方升起，你就可以長生不老。嚴禁吸煙。今天的溫度有多少度？全體起立！今天好冷??！我正在說謊。9/15/202142真值如果一個命題是真的，就說它的真值是T；如果一個命題是假的，就說它的真值是F。T和F統(tǒng)稱為命題的真值。也用T代表一個抽象的真命題，用F代表一個抽象的假命題。9/15/

3、202153聯(lián)結(jié)詞～、∨、∧、→、?設(shè)P是一個命題，命題“P是不對的”稱為P的否定，記以～P，讀作非P。例.Q:張三是好人?！玅：張三不是好人。語義規(guī)定：～P是真的當(dāng)且僅當(dāng)P是假的。設(shè)P，Q是兩個命題，命題“P或者Q”稱為P，Q的析取，記以P?Q，讀作P析取Q。例.P：今天下雪，Q：今天刮風(fēng)，P?Q：今天下雪或者刮風(fēng)。語義規(guī)定：P?Q是真的當(dāng)且僅當(dāng)P,Q中至少有一個為真。9/15/20216設(shè)P，Q是兩個命題，命題“P并且Q”稱為P，Q的合取，記以P?Q，讀作P合取Q。例.P：2?2=5，Q：雪是黑的，P?Q：2?2=5并且雪是黑的。語義規(guī)定：P?Q是真

4、的當(dāng)且僅當(dāng)P和Q都是真的。設(shè)P，Q是兩個命題，命題“如果P，則Q”稱為P蘊涵Q，記以P?Q。例.P：f(x)是可微的，Q：f(x)是連續(xù)的，P?Q：若f(x)是可微的，則f(x)是連續(xù)的。語義規(guī)定：P?Q是假的當(dāng)且僅當(dāng)P是真的而Q是假的。9/15/20217設(shè)P，Q是兩個命題，命題“P當(dāng)且僅當(dāng)Q”稱為P等價Q，記以P?Q。語義規(guī)定：P?Q是真的當(dāng)且僅當(dāng)P，Q或者都是真的，或者都是假的。例P：a2+b2=a2，Q：b=0，P?Q：a2+b2=a2當(dāng)且僅當(dāng)b=0。五種邏輯聯(lián)結(jié)詞的優(yōu)先級按如下次序遞增：?，?，?，?，～例.符號串P?Q?R?Q?～S?R意味著：

5、((P?(Q?R))?(Q?((～S)?R)))9/15/202184復(fù)合命題用聯(lián)結(jié)詞將簡單命題連接的結(jié)果。5原子命題的抽象。用大寫的英文字母P，Q，R，…等表示。6文字原子或原子的否定。7子句有限個文字的析取式稱為一個子句。特別，沒有文字的子句稱為空子句，記為?。只有一個文字的子句稱為單元子句。8短語有限個文字的合取式稱為一個短語。9/15/20219復(fù)合命題的抽象公式的形成規(guī)則--是如下定義的一個符號串：(1)原子是公式；(2)F、T是公式；(3)若G，H是公式，則(～G)，(G?H)，(G?H)，(G?H)，(G?H)是公式；(4)所有公式都是有限次

6、使用(1)，(2)，(3)得到的符號串。9公式9/15/202110設(shè)G是命題公式,A1,…,An是出現(xiàn)在G中的所有原子。指定A1,…,An的一組真值,則這組真值稱為G的一個解釋。設(shè)G是公式，I是G的一個解釋，G在I下的真值記為TI(G)。例.G=P?Q，設(shè)解釋I，I’如下：I：I’：則TI(G)=T，TI’(G)=F注意：該例子中寫成G=T或G=F是錯誤的！10解釋PQTTPQTF9/15/20211111真值表公式G在其所有可能的解釋下所取真值的表，稱為G的真值表。有n個不同原子的公式，共有2n個解釋。12恒真公式公式G稱為恒真的(或有效的)，如

7、果G在它的所有解釋下都是真的.9/15/20211213恒假公式公式G稱為恒假的(或不可滿足的)，如果G在它的所有解釋下都是假的.14可滿足公式公式G稱為可滿足的，如果它不是恒假的。G是恒真的iff～G是恒假的。G是可滿足的iff至少有一個解釋I，使G在I下為真。若G是恒真的，則G是可滿足的；反之不對。如果公式G在解釋I下是真的，則稱I滿足G；如果G在解釋I下是假的，則稱I弄假G。9/15/202113例.考慮G1=～(P→Q)→P，G2=(P→Q)?P，G3=P?～P。PQG1PQG2PG3FFTFFFFFFTTFTFTFTFTTFFTTTTTT9/15

8、/20211415判定問題能否給出一個可行方法，對任意的公式，判定