切線長(zhǎng)定理與圓內(nèi)切三角形.ppt

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1、切線長(zhǎng)定理問(wèn)題.經(jīng)過(guò)平面上的一個(gè)點(diǎn)，作圓的切線會(huì)有哪些情形？·O·O·OP·P·P·A一.新課引入B由此得：若點(diǎn)在圓上，可作圓的一條切線；若點(diǎn)在圓內(nèi)，不可作圓的切線；若點(diǎn)在圓外，可作圓的兩條切線，經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做圓的切線長(zhǎng)PAB·O切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：切線是一條與圓相切的直線,切線是長(zhǎng)線段切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。1.切線長(zhǎng)的定義二.合作探究O●若從⊙O外的一點(diǎn)引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的量？P●PA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥P

2、A，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論A●●BAPO。BM若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分AB●PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。這點(diǎn)和圓心的連線垂直平分兩切點(diǎn)的連線幾何語(yǔ)言:OP⊥

3、AB,AD=BDAPO。BD三.歸納總結(jié)切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用如圖，已知：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫(xiě)出圖中所有的相似三角形△AOC∽△BOC∽△AOP∽△BOP∽△ACP∽BCP（5）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫(xiě)出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC，∠APC=∠BPC，∠AOC=∠BOCBAPOC●●我們學(xué)過(guò)的切線，常有以下六個(gè)性質(zhì)：1、切線和圓只有一

4、個(gè)公共點(diǎn)；2、圓心到切線的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；5、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。例1、如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求AP的長(zhǎng)．PBAO四.精講點(diǎn)撥例2.如圖1是一個(gè)不知其半徑的圓形鐵球，小明用下面的辦法可測(cè)的鐵球的半徑。他將鐵球放置在一個(gè)夾角是60°的V形架中，它的平面示意圖如圖2.已知：CA和CB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B。如果測(cè)得CA=8cm，求鐵球的半徑

5、。圖1AOBC圖2D例3.已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑?！螩＝50?，①求∠APB的度數(shù)②求證：AC∥OP。ABOCP五.隨堂練習(xí)PBOA一、填空如圖,PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn),連結(jié)PO，若∠APB=50°,則∠APO=_____度。三，選擇題如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長(zhǎng)為8CM，則ΔPDE的周長(zhǎng)為（）A16cmB14cmC12cmD8cmDCBEAP1.如圖，過(guò)半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P作圓的切線PA、PB，連結(jié)PO交⊙O于F，過(guò)F作⊙O切線分別交PA、PB于D、E，如果PO

6、＝10cm，求△PED的周長(zhǎng)。六.課后作業(yè)PABCOM2.如圖，AC為⊙O的直徑，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，OP交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)BC。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，求PA的長(zhǎng)(2)觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。FOEDPBA●●●●3.如圖，已知AB、AC是⊙O的切線，B、C為切點(diǎn)，連結(jié)BC交AO于D.⑴若AD=6，AO=8，求切線長(zhǎng)AB的長(zhǎng)；⑵若BC=4，∠BAO=30°，求⊙O的直徑。C·OABD圓內(nèi)切三角形一.新課引入2.如圖是三條兩兩相交的公路，某加油站準(zhǔn)在某處修一個(gè)加油站，要求加油站到三條公路的距離相等，如何選址？符合條件的加油站地址有幾處？分析：ABC1.

7、到公路AB、AC距離相等的加油站點(diǎn)如何確定？2.到公路AB、BC距離相等的加油站點(diǎn)如何確定？1.角平分線有什么性質(zhì)？2.什么角三角形的外心？外心有什么性質(zhì)？二.合作探究如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形用料,并且使圓的面積盡可能大呢?與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心.●ABC三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫三角形的內(nèi)心.內(nèi)心到三邊的距離相等。例1.△A