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1、推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據！演繹推理合情推理第二章推理與證明12.1.1合情推理2推理：根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。31、銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，則一切金屬都具有怎樣的特性？導電該類事物的部分對象部分對象具有的共同特征該類事物的整體全部對象都具有的特征41，2，2、根據我所給出的數列的前幾項，請你猜猜這個數列的通項公式可能是什么？4,……,2n-1個別項一般項8,51=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=521
2、+3+5+…+(2n-1)=n2……個別的式子一般的式子3、61、銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電， 則一切金屬都能導電。3、2、1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+…+(2n-1)=n2……1，2，4，8，……，由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理。歸納推理部分對象全部對象個別事實一般結論2n-173＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000
3、＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數的和.數學皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數＝奇質數＋奇質數8陳氏定理(Chen‘sTheorem)任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而后者僅僅是兩個質數的乘積,簡稱為“1+2”。9哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結論歸納推理的過程：10歸納推理的基礎歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現新事實、獲得新結論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結論不一定成立1112345例1：填空:觀察下圖,
4、可以發(fā)現:前n個連續(xù)的正奇數相加觀察圖象發(fā)現奧秘由上述具體事實能得出的結論是:.n的平方發(fā)現部分規(guī)律特征實驗、觀察猜測一般性結論12成語“一葉知秋”統計初步中的用樣本估計總體通過從總體中抽取部分對象進行觀測或試驗，進而對整體做出推斷.意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.13猜想：猜想：14已知數列｛｝的第一項=1,且(＝1，2，3，···)，請歸納出這個數列的通項公式為________.讓我們一起來歸納推理15例2觀察下列式子，歸納結論：（以下a、b均為正數）16類比推
5、理17春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？18可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉火星地球火星上是否存在生命19火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有
6、生命存在猜測火星上也可能有生命存在20..探究21圓的概念和性質球的類似概念和性質圓心與弦(非直徑)中點連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長.以點P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r
7、2.22由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理23類比推理類比推理以舊的知識為基礎,推測新的結果，具有發(fā)現的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結論不一定成立注意24例題2：類比平面內直角三角形的勾股定理， 試給出空間中四面體的性質的猜想25概括?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯想歸納、類比提出猜想26合情推理歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行
8、歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統稱為合情推理。通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。合情推理的應用數學研究中，得到一個新結論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現結論。證明一個數學結論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向27傳說在古老的印度有一座神廟
