熊永生的課件.ppt

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1、19.4.3角平分線寧強(qiáng)三中熊永生角平分線的性質(zhì)定理：回顧舊知角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等探究角平分線的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，得出結(jié)論P(yáng)D=PE即：角平分線線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900在△PDO和△PEO中,∵∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）OP=OP（公共邊）∴△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）PA

2、OBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE定理證明角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）AOBEDP證明線段相等有角的平分線，有垂直距離應(yīng)用定理的前提條件是：定理的作用：判斷題（）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC()角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?！练催^(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、

3、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．思考想一想，你會(huì)證明嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上逆定理：例1：已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.DEFABCPMN例2：如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于MGHM∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC∴FG＝FM又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)

4、H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上（）練習(xí)：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD1、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．逆定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上小結(jié)：2、性質(zhì)與判定定理的應(yīng)用。