頻域濾波器設(shè)計(數(shù)字圖像處理實驗報告).docx

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1、數(shù)字圖像處理作業(yè)——頻域濾波器設(shè)計摘要在圖像處理的過程中,消除圖像的噪聲干擾是一個非常重要的問題。本文利用matlab軟件,采用頻域濾波的方式,對圖像進(jìn)行低通和高通濾波處理。低通濾波是要保留圖像中的低頻分量而除去高頻分量，由于圖像中的邊緣和噪聲都對應(yīng)圖像傅里葉頻譜中的高頻部分，所以低通濾波可以除去或消弱噪聲的影響并模糊邊緣輪廓；高通濾波是要保留圖像中的高頻分量而除去低頻分量，所以高通濾波可以保留較多的邊緣輪廓信息。本文使用的低通濾波器有巴特沃斯濾波器和高斯濾波器，使用的高通濾波器有巴特沃斯濾波器、高斯濾波器、Lapl

2、acian高通濾波器以及Unmask高通濾波器。實際應(yīng)用中應(yīng)該根據(jù)實際圖像中包含的噪聲情況靈活地選取適當(dāng)?shù)臑V波算法。1、頻域低通濾波器：設(shè)計低通濾波器包括butterworthandGaussian(選擇合適的半徑，計算功率譜比),平滑測試圖像test1和2。實驗原理分析根據(jù)卷積定理，兩個空間函數(shù)的卷積可以通過計算兩個傅立葉變換函數(shù)的乘積的逆變換得到，如果f(x,?y)和h(x,?y)分別代表圖像與空間濾波器，F(xiàn)(u,?v)和H(u,?v)分別為響應(yīng)的傅立葉變換（H(u,?v)又稱為傳遞函數(shù)），那么我們可以利用卷積定

3、理來進(jìn)行頻域濾波。在頻域空間，圖像的信息表現(xiàn)為不同頻率分量的組合。如果能讓某個范圍內(nèi)的分量或某些頻率的分量受到抑制，而讓其他分量不受影響，就可以改變輸出圖的頻率分布，達(dá)到不同的增強(qiáng)目的。頻域空間的增強(qiáng)方法的步驟：（1）將圖像從圖像空間轉(zhuǎn)換到頻域空間；（2）在頻域空間對圖像進(jìn)行增強(qiáng)；（3）將增強(qiáng)后的圖像再從頻域空間轉(zhuǎn)換到圖像空間。低通濾波是要保留圖像中的低頻分量而除去高頻分量。圖像中的邊緣和噪聲都對應(yīng)圖像傅里葉頻譜中的高頻部分，所以低通濾波可以除去或消弱噪聲的影響并模糊邊緣輪廓。理想低通濾波器具有傳遞函數(shù)：其中D0為制

4、定的非負(fù)數(shù)，D(u,v)為點(u,v)到濾波器中心的距離。功率譜比的定義：其中，為濾波前圖像的功率譜，為濾波后圖像的功率譜。頻率計算公式為：，。①Butterworth濾波器設(shè)計：理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計算機(jī)模擬中也可實現(xiàn)，但在截斷頻率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實際的電子器件實現(xiàn)的。n階Butterworth低通濾波器（BLPF）的傳遞函數(shù)（截止頻率距原點的距離為）定義如下：（1）其中，。（2）不同于ILPF,BLPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒有明顯的截斷。對于有平滑傳遞函數(shù)的濾波器，

5、定義一個截止頻率的位置并使H(u，v)幅度降到其最大值的一部分。在式（1）中，當(dāng)D（u，v）=D0時，H（u，v）=0.5（從最大值降到它的50%）。一階的巴特沃斯濾波器沒有振鈴，在二階中振鈴?fù)ǔ：芪⑿。@是因為與理想低通濾波器相比，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的跳躍，在高低頻率間的過渡比較光滑。巴特沃斯低通濾波器的處理結(jié)果比理想濾波器的要好，但階數(shù)增高時振鈴便成為一個重要因素。本次實驗中設(shè)計實現(xiàn)了二階巴特沃斯濾波器。根據(jù)以上原理設(shè)計Butterworth低通濾波器，其處理結(jié)果如下圖示：理想低通濾波器有明顯的振鈴現(xiàn)象，

6、而巴特沃斯濾波器的效果較好。計算得test1的功率譜比L=0.9939。test2的功率譜比為0.9902。②Gaussian濾波器設(shè)計：二維高斯低通濾波器，其傳遞函數(shù)的形式為：（3）其中，。表示高斯曲線擴(kuò)展的程度。使=D0，可以將濾波器表示為：（4）其中，D0是截止頻率。當(dāng)D（u，v）=D0時，濾波器下降到它最大值的0.607倍處。由于高斯低通濾波器的傅里葉反變換也是高斯的，這就是說通過式（3）或式（4）的傅里葉反變換而得到的空間高斯濾波器將沒有振鈴。根據(jù)以上分析，設(shè)計Gaussian低通濾波器，處理結(jié)果如下：可見

7、，當(dāng)濾波器的半徑不同時，對應(yīng)的濾波效果也不同。半徑越小，平滑效果越明顯，但半徑過小，會使得圖像變得模糊不清。計算得test1（r=5）的功率譜比L=0.4674。test2（r=5）的功率譜比為L=0.2930。1、頻域高通濾波器：設(shè)計高通濾波器包括butterworthandGaussian，在頻域增強(qiáng)邊緣。選擇半徑和計算功率譜比，測試圖像test3,4：實驗原理分析高通濾波是要保留圖像中的高頻分量而除去低頻分量。理想高通濾波器傳遞函數(shù)表示為：①Butterworth濾波器設(shè)計：n階Butterworth高通濾波器

8、（BLPF）的傳遞函數(shù)（截止頻率距原點的距離為）定義如下：（5）其中，。（6）不同于ILPF,BLPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒有明顯的截斷。對于有平滑傳遞函數(shù)的濾波器，定義一個截止頻率的位置并使H(u，v)幅度降到其最大值的一部分。在式（1）中，當(dāng)D（u，v）=D0時，H（u，v）=0.5（從最大值降到它的50%）。根據(jù)以上原理設(shè)計B