基于元胞自動(dòng)機(jī)的SARS傳播模型.pdf

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1、萬(wàn)方數(shù)據(jù)第38卷第3期數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)2008年2月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYV01．38No．3Feb．，2008，’’’’’’’’’’’’、；應(yīng)用i～‘ltl‘l‘·tl‘l‘，基于元胞自動(dòng)機(jī)的SARS傳播模型賀明峰1’2，鄧成瑞2(1．大連理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，大連116024)(2．大連理工大學(xué)大學(xué)生刨新院，大連116024)摘要：根據(jù)sARs的局部性、潛伏性特征以及傳染病個(gè)體傳播的特點(diǎn)，人群接魅通過(guò)近距離鄰居發(fā)生，利用元胞自動(dòng)機(jī)模型時(shí)間矗!問(wèn)上離散，以局部規(guī)則為基礎(chǔ)，以同步更新為前提討論整體性質(zhì)的機(jī)制，將人群分為易感者，帶菌者

2、，病人，免疫者之后，以易感者對(duì)sARs的抵抗能力、病人或帶菌者對(duì)SARS的傳染能力、人群的大小為參效，建立了基于元胞自動(dòng)機(jī)的sARs傳播模型。得到的結(jié)果可為從傳染動(dòng)力學(xué)角度控制SARS的傳播提供依據(jù)．關(guān)鍵詞：系統(tǒng)模型；元胞自動(dòng)機(jī)；模擬；sARs；傳染病1引言SARS作為一種局部區(qū)域性傳播的傳染病，具有明顯的局部性與潛伏性特征[·_3]．在現(xiàn)實(shí)中，人群的接觸傳播途徑體現(xiàn)于近距離的鄰居之間，而傳染病(包括SARS)的傳播有顯著的個(gè)體傳播特點(diǎn)[4]．對(duì)其進(jìn)行傳播動(dòng)力學(xué)研究，一方面可借助于傳統(tǒng)的基于微分方程的數(shù)學(xué)方法，如SIR模型，SEIR模型[53等．但微分方程模型對(duì)局部特

3、點(diǎn)的處理不夠靈活[釘．而元胞自動(dòng)機(jī)模型具有時(shí)間、空間的離散性特點(diǎn)，且以局部性規(guī)則為基礎(chǔ)以同步更新為前提來(lái)討論整體性質(zhì)口]．所以用元胞自動(dòng)機(jī)模型來(lái)討論傳染病的傳播規(guī)律，有望通過(guò)局部規(guī)則的設(shè)定而使其更接近于實(shí)際情況．Ahmed等定義了一類基于元胞自動(dòng)機(jī)的傳染病模型，討論了傳播強(qiáng)度的影響及傳播結(jié)果的分類[6’8]．而Maniatty[釗，M．L．Martins[103也將元胞自動(dòng)機(jī)模型用于社會(huì)及生態(tài)領(lǐng)域問(wèn)題的分析當(dāng)中．本文結(jié)合SARs的特點(diǎn)，將一個(gè)局部區(qū)域的人群分為易感者，帶菌者(處于潛伏期)，病人和免疫者(指治愈或死亡，本文不考慮天然的免疫者)四種情形，以易感者對(duì)SARS

4、的抵抗能力，病人和帶菌者對(duì)SARS的傳染能力以及人群的大小為參數(shù)，建立了一個(gè)新的基于元胞自動(dòng)機(jī)的SARS傳播模型．討論了抵抗能力，傳染能力，人群的大小等對(duì)傳染規(guī)模和傳染時(shí)間的影響，得到的定性結(jié)果可加深對(duì)SARS傳播的了解，為從傳染動(dòng)力學(xué)角度控制SARS的傳播提供了依據(jù)．2模型考慮一L×L的網(wǎng)格．每一格點(diǎn)(i，歹)處有一人．記。(1．如)為f時(shí)刻(i，歹)處的人的狀態(tài)，并規(guī)定：z“如)一O為易感者狀態(tài)，z(f'塒一1為非典潛伏期狀態(tài)，z瓴如)一2為非典發(fā)病狀態(tài)，收稿日期：2004一07一06萬(wàn)方數(shù)據(jù)萬(wàn)方數(shù)據(jù)3期賀明峰。等：基于元胞自動(dòng)機(jī)的SARS傳播模型43g(1，J，

5、件1)2g匕此時(shí)，對(duì)任何規(guī)模的人群，只要有一個(gè)帶菌者，則整個(gè)群體終

6、將全部染?。唬琑的大小對(duì)SARS的傳播速度有明顯的影響，見(jiàn)圖2．(a)L=lOO(b)戶。等O．5，加=O．9，A=O．05po=O．5·加=0．9，A=O．8圖2經(jīng)5次迭代的狀態(tài)分布圖其中灰色代表易感者，白色代表潛伏期帶菌者，黑色代表褥病患者3．2n≤以當(dāng)(i，歹)的四個(gè)鄰居為病人時(shí)，(i，歹)處的易感者被傳染得病的概率最大．最大概率為P。。=4j乙一6磁+4P2一您．顯然P一為R的增函數(shù)(O≤R≤1)．若只(i，歹，f+1)一P。，

7、開(kāi)．下面討論氏≤R≤P一時(shí)的情形．，萬(wàn)方數(shù)據(jù)44數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)38卷此時(shí)，對(duì)給定人群規(guī)模L×L，其中的初始帶菌者Ⅳ達(dá)到一臨界值時(shí)，SARS才可能在整個(gè)人群中傳開(kāi)，記該臨界值為Ⅳ(￡)．取凡=o．5，R=o．5，P，=o．4，得表1．表1人群規(guī)模與臨界值由表1可知，臨界值Ⅳ(L)與L×L有非常好的線性關(guān)系，在上述參數(shù)條件下，有Ⅳ(L)=O．2643+O．0021L×L即傳播開(kāi)的臨界值與人群規(guī)模為線性增長(zhǎng)關(guān)系．在臨界值處，SARS傳播開(kāi)的速度與人群規(guī)模有關(guān)．取n=o．5，R=0．5，尸，一O．4，感染者和得病患者在人群中超過(guò)95％時(shí)的平均演化步數(shù)為丁(