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《數(shù)值分析實(shí)驗(yàn).pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、華中科技大學(xué)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告專(zhuān)業(yè)班級(jí)水利水電工程1201班學(xué)號(hào)M201273331姓名裴翔羽指導(dǎo)老師路志宏2013年4月15號(hào)實(shí)驗(yàn)4.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?復(fù)化求積公式計(jì)算定積分實(shí)驗(yàn)題目:數(shù)值計(jì)算下列各式右端定積分的近似值3111(1)ln2ln3???2d(2)xx??4d??20xx22??11212xx2(3)????3d(4)xexexdln301實(shí)驗(yàn)要求:(1)若用復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式和復(fù)化Gauss-Legendre?型1?7公式做計(jì)算，要求絕對(duì)誤差限為???10，分別利用它們的余項(xiàng)2對(duì)每種算法做出步長(zhǎng)的事前估計(jì)。(2)分別用復(fù)化梯形公式、
2、復(fù)化Simpson公式和復(fù)化Gauss-Legendre?型公式作計(jì)算。(3)將計(jì)算結(jié)果與精確解做比較，并比較各種算法的計(jì)算量。1解:一、復(fù)化求積公式基本介紹1.復(fù)化梯形求積公式ba?將區(qū)間[a,b]劃分為n等分，分點(diǎn)x??akhh(?,k?0,1,2,…，n),在每個(gè)子knb()ba?區(qū)間[,xx](k?0,1,2,…，n1)?上采用梯形式fxdx()?[()fa?fb()],則得kk?1?a2nn??11bxk?1hI???fxdx()???fxdx()?[()fxk?fx(k?1)]?Rfn()axk2kk??00記nn??11hh=Tn??[()fx
3、k?fx(k?1)]=[()2fa?fx()k?fb()]22kk??01稱(chēng)上式為復(fù)化梯形公式，其余項(xiàng)可由式3b11(ba?)''Rf[]=?fxdx()?(ba?)[fa()?fb()]??f()(a????b)a2212得n?13h''Rfn()=-=ITn?[??f(??k)],k[,xxkk?1]k?012n?12''1''''由于fx()?Cab[,],且minf(?k)??f(?k)?maxf(?k)0???kn1n0???kn1k?0所以???(,),ab使n?1''1''()=ff???(k)nk?0于是復(fù)化梯形公式余項(xiàng)為()ba?2''Rf
4、()=-hf()?n122.復(fù)化Simpson求積公式b將區(qū)間[a,b]劃分為n等分，在每個(gè)子區(qū)間[xx,]上采用Simpson式fxdx()?kk?1?a(ba??)ab1[()4(fa?f)?fb()],若記x=x?h,則得kk?12622nn??11bxk?1hI???fxdx()???fxdx()?[()4(fxk?fxk??12)?fx(k1)]?Rfn()axk6kk??00記nn??11hhS=n??[()4(fxk?fxk?12)?fx(k?1)]=[()4fa?fx(k?12)2()?fxk?fb()]66kk??00稱(chēng)上式為復(fù)化Simps
5、on求積公式，其余項(xiàng)可由式25()ba?(4)Rf[]=?f()(a????b)2880得n?1hh4(4)Rfn()=-S=-In()?f(),??kk?[,xxkk?1]1802k?04于是當(dāng)fx()?Cab[,]時(shí)，與復(fù)化梯形公式相似有bah?4(4)Rf()=-S=-I()f(),???(ab,)nn18023.復(fù)化Gauss-LegendreI型求積公式ba?將區(qū)間[a,b]劃分為n等分，分點(diǎn)為x??akhk(?0,1,2,…,;nh?)，在每個(gè)kn子區(qū)間[xx,]上采用2點(diǎn)Gauss-Legendre求積公式kk?1xk?1(xk?1?xk)xk
6、?1+xkxk?1-xk11xk?1+xkxk?1-xk?fxdx()?[(f-)+(f+)],xk6223322在[a,b]區(qū)間上的復(fù)化積分公式為bhn?1hh?fxdx()??[(fx11?)+(fx?)]a2k?0kk??222323上式稱(chēng)為復(fù)化Gauss-LegendreI型求積公式。4ba?于是當(dāng)fx()??Cab[,]，h時(shí)，復(fù)化Gauss-LegendreI型求積公式的余項(xiàng)表達(dá)式為n4()bah?(4)R()=ff(),???[,]abn4320二、復(fù)化求積公式求解過(guò)程1.利用余項(xiàng)對(duì)所要求的每種算法做出步長(zhǎng)的事前估計(jì)3111(1)ln2ln3?
7、??2d(2)xx??4d??20xx22??11212xx2(3)????3d(4)xexexdln301根據(jù)題意：令-24ff1??222xx??11xxf334??fxe331(1)ln2ln3???2dx?2x2?1因?yàn)?(2)-4(3x?1)(4)2424f1?f1??()2355(x?1)(xx??1)(1)所以(2)(2)52(4)(4)5808max1ff=1?max1ff=1?x?227x?22431?7又因?yàn)轭}目要求絕對(duì)誤差限為???10，所以2對(duì)于復(fù)化梯形求積公式有2(ba??)2''(32)h521-7Rf()?-hf()????=?
8、10n1212272所以n?1791.6因此取步長(zhǎng)n
