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《建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu) 教學(xué)課件 作者第6章 受彎構(gòu)件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第六章受彎構(gòu)件【知識(shí)目標(biāo)】能熟練陳述常見(jiàn)平面圖形的幾何性質(zhì)。能基本陳述梁彎曲時(shí)正應(yīng)力和剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。能熟練陳述內(nèi)力圖的繪制方法及步驟。【技能目標(biāo)】能正確計(jì)算組合圖形的慣性矩。能正確計(jì)算簡(jiǎn)支梁的彎曲內(nèi)力，并正確繪制其內(nèi)力圖。能合理計(jì)算梁的剛度。能準(zhǔn)確建立撓度微分方程。研究截面幾何性質(zhì)的意義從上章介紹的應(yīng)力和變形的計(jì)算公式中可以看出，應(yīng)力和變形不僅與桿的內(nèi)力有關(guān)，而且與桿件截面的橫截面面積A、極慣性矩IP、抗扭截面系數(shù)WP等一些幾何量密切相關(guān)。因此要研究構(gòu)件的的承載能力或應(yīng)力，就必須掌握截面幾何性質(zhì)的
2、計(jì)算方法。另一方面，掌握截面的幾何性質(zhì)的變化規(guī)律，就能靈活機(jī)動(dòng)地為各種構(gòu)件選取合理的截面形狀和尺寸，使構(gòu)件各部分的材料能夠比較充分地發(fā)揮作用，盡可能地做到“物盡其用”，合理地解決好構(gòu)件的安全與經(jīng)濟(jì)這一對(duì)矛盾。6.1截面的幾何性質(zhì)一、靜距和形心zydAyz靜距是面積與它到軸的距離之積。平面圖形的靜矩是對(duì)一定的坐標(biāo)而言的，同一平面圖形對(duì)不同的坐標(biāo)軸，其靜矩顯然不同。靜矩的數(shù)值可能為正，可能為負(fù)，也可能等于零。它常用單位是m3或mm3。形心dAzyyz平面圖形對(duì)z軸（或y軸）的靜矩，等于該圖形面積A與其形心
3、坐標(biāo)yC（或zC）的乘積。當(dāng)坐標(biāo)軸通過(guò)平面圖形的形心時(shí)，其靜矩為零；反之，若平面圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必通過(guò)平面圖形的形心。如果平面圖形具有對(duì)稱軸，對(duì)稱軸必然是平面圖形的形心軸，故平面圖形對(duì)其對(duì)稱軸的靜矩必等于零。二、組合圖形的靜矩根據(jù)平面圖形靜矩的定義，組合圖形對(duì)z軸（或y軸）的靜矩等于各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸靜矩的代數(shù)和，即式中yCi、zCi及Ai分別為各簡(jiǎn)單圖形的形心坐標(biāo)和面積;n為組成組合圖形的簡(jiǎn)單圖形的個(gè)數(shù)。組合圖形形心的坐標(biāo)計(jì)算公式例6-1矩形截面尺寸如圖6-2所示。試求該矩形對(duì)z1軸的靜
4、矩Sz1和對(duì)形心軸z的靜矩Sz。z1b/2b/2h/2h/2zCy解(1)計(jì)算矩形截面對(duì)z1軸的靜矩(2)計(jì)算矩形截面對(duì)形心軸的靜矩由于z軸為矩形截面的對(duì)稱軸，通過(guò)截面形心，所以矩形截面對(duì)z軸的靜矩為Sz=0例6-2試計(jì)算如圖6-3所示的平面圖形對(duì)z1和y1的靜矩，并求該圖形的形心位置。801201010z1y1C1C2解將平面圖形看作由矩形Ⅰ和Ⅱ組成矩形Ⅰ矩形ⅡA1=10×120mm2=1200mm2A2=70×10mm2=700mm2801201010z1y1C1C2C1（5,60）C2（45,5
5、）該平面圖形對(duì)z1軸和y1軸的靜矩分別為求得該平面圖形的形心坐標(biāo)為慣性矩、慣性積、極慣性矩一、慣性矩慣性矩是面積與它到軸的距離的平方之積。dAzyyzr極慣性矩是面積對(duì)極點(diǎn)的二次矩。慣性矩是對(duì)坐標(biāo)軸來(lái)說(shuō)的，同一圖形對(duì)不同的坐標(biāo)軸其慣性矩不同。極慣性矩是對(duì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)的，同一圖形對(duì)不同點(diǎn)的極慣性矩也各不相同。慣性矩恒為正值，常用單位為m4或mm4。dAzyyzr二、慣性積慣性積面積與其到兩軸距離之積。慣性積是平面圖形對(duì)某兩個(gè)正交坐標(biāo)軸而言，同一圖形對(duì)不同的正交坐標(biāo)軸，其慣性積不同。慣性積可能為正或負(fù)，也可能為
6、零。單位為m4或mm4。如果坐標(biāo)軸z或y中有一根是圖形的對(duì)稱軸，則該圖形對(duì)這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積一定等于零。三、慣性半徑式中iz、iy、iP分別稱為平面圖形對(duì)z軸、y軸、和極點(diǎn)的慣性半徑，也叫回轉(zhuǎn)半徑。單位為m或mm?；蚋膶?xiě)成慣性半徑愈大，平面圖形對(duì)該軸的慣性矩（或?qū)O點(diǎn)的極慣性矩）也愈大。常將圖形的慣性矩表示為圖形面積A與某一長(zhǎng)度平方的乘積，即例6-3矩形截面的尺寸如圖6-6所示。試計(jì)算矩形截面對(duì)其形心軸z、y的慣性矩、慣性半徑及慣性積。解(1)計(jì)算矩形截面對(duì)z軸和y軸的慣性矩取平行于z軸的微面積dA
7、，dA到z軸的距離為y，則dA=bdy截面對(duì)z軸的慣性矩為截面對(duì)y軸的慣性矩為bh/2zCydydz(2)計(jì)算矩形截面對(duì)z軸、y軸的慣性半徑截面對(duì)z軸和y軸的慣性半徑分別為bh/2zCy(3)計(jì)算矩形截面對(duì)y、z軸的慣性積因?yàn)閦、y軸為矩形截面的兩根對(duì)稱軸，故組合圖形的慣性矩一、平行移軸定理dAz1y1y1z1rbaCzy以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸。圖形對(duì)任一軸的慣性矩，等于圖形對(duì)與該軸平行的形心軸的慣性矩，再加上圖形面積與兩平行軸間距離平方的乘積。由于a2（或b2）恒為正值，故在所有平
8、行軸中，平面圖形對(duì)形心軸的慣性矩最小。例6-5計(jì)算如圖6-9所示的矩形截面對(duì)z1軸和y1軸的慣性矩。z1b/2b/2h/2h/2zCy解z、y軸是矩形截面的形心軸，它們分別與z1軸和y1軸平行，則由平行移軸公式得，矩形截面對(duì)z1軸和y1軸的慣性矩分別為二、用平行移軸公式計(jì)算組合截面的慣性矩組合圖形對(duì)任一軸的慣性矩，等于組成組合圖形的各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸慣性矩之和。即計(jì)算組合圖形的慣性矩步驟1.確定組合圖形的形心位置，2.查表求得各簡(jiǎn)單圖形對(duì)自身形心軸的慣性
