曲邊梯形的面積.ppt

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1、1.5.1曲邊梯形的面積1.5.2汽車行駛的路程1我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了正方形，三角形，梯形等面積的計(jì)算。情景設(shè)計(jì)：但我們生活與工程實(shí)際中經(jīng)常接觸的大都是曲邊圖形,面積怎么計(jì)算呢？這些圖形有一個(gè)共同的特征：每條邊都是直的線段。2曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。Oxyaby=f(x)一.求曲邊梯形的面積x=ax=b3y=f(x)baxyOA1A?A1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得4A?A1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得y=f(x)baxyOA1

2、A25A?A1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A46y=f(x)baxyOA?A1+A2+???+An將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——以直代曲,無限逼近7分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面用“以直代曲”的具體操作過程計(jì)算曲邊梯形的面積。8（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過各分點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，它們的面積分別

3、記作?????????????例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。9（2）近似代替（以直代曲）（3）作和?????????????10（4）取極限11區(qū)間[0，1]的等分?jǐn)?shù)nS的近似值20.1250000040.2187500080.27343750160.30273450320.31787109640.325561521280.329437262560.331382755120.3323574110240.3328452120480.33308923……我們還可以從數(shù)值上可以看出這一變化趨勢（請見表）12???

4、??????????(過剩近似值)13?????????????(過剩近似值)14當(dāng)分點(diǎn)非常多（n非常大）時(shí)，可以認(rèn)為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。?，從而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)xi對應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi)△x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值15小結(jié):求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法（1）分割（2）近似代替（4）取極限（3）求和16二汽車行駛的路程思考1：汽車以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t所行駛的路程為多少？如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng)，那么在相同時(shí)間內(nèi)所行駛的

5、路程相等嗎？17思考2：已知汽車作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t(單位：h)的速度為v(t)＝－t2＋2(單位：km/h)，如何計(jì)算汽車在0≤t≤1時(shí)段內(nèi)行駛的路程？思考3：能否把求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題，轉(zhuǎn)化為求勻速直線運(yùn)動(dòng)的的路程問題？思考4：你能仿照求曲邊梯形的面積的方法來解決這個(gè)問題嗎？18小結(jié)：求變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)段內(nèi)所走過的路程，可以用“以勻代變”和“極限逼近”的數(shù)學(xué)思想求出它在a≤t≤b內(nèi)的位移s，其操作步驟仍然是：分割→近似代替→求和→取極限.思考5：汽車在0≤t≤1時(shí)段內(nèi)行駛的路程，在數(shù)值上與由直線t=0,t=1,v=o和曲

6、線所圍成曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？19小結(jié):求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)段內(nèi)所走過的路程操作步驟是：分割→近似代替→求和→取極限.20