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1、廣義主元分析（gpca）GPCA算法是基于PCA算法改進(jìn)的非線性方法，該方法運(yùn)用在運(yùn)動分割中有優(yōu)良表現(xiàn)。PCA目的是將D維的樣本空間映射到d維（d<=D）的線性空間中，以達(dá)到降維的效果，PCA可以直接用奇異值分解（SUV）的計(jì)算方法求解，可獲得一組新的正交基描述新的樣本空間，以去除樣本數(shù)據(jù)空間存在的冗余和干擾。PCA有一關(guān)鍵假設(shè)：在求正交基時，假設(shè)它們是標(biāo)準(zhǔn)正交的線性組合。問題簡化為：。但PCA算法使用單一模型分割子空間單一，需事先通過先驗(yàn)知識指定分割后子空間S的維數(shù)。因此算法局限性大。GPCA算法現(xiàn)實(shí)中很多數(shù)據(jù)集的映射到高維空間中后，數(shù)據(jù)分布不符合單一線性模
2、型，就無法有效表示數(shù)據(jù)。因此用混合線性模型（HybridLinearModel）進(jìn)行數(shù)據(jù)集合估計(jì)。問題1：對于給定樣本點(diǎn)，將其分割到個子空間，其中子空間的維數(shù)，。在未知數(shù)據(jù)歸屬下，解決如下問題：1.求解出子空間的數(shù)目n和維數(shù)集合；2.求解每個子空間的基；3.求解對應(yīng)屬于每個子空間的樣本點(diǎn)；根據(jù)子空間維數(shù)不同，子空間可包含線性模型，平面模型，超平面模型等。在求1時，可估計(jì)相應(yīng)子空間模型屬性。問題1求解是循環(huán)問題，如要得到子空間模型，就必須先知道數(shù)據(jù)集的分類，然后對每一類數(shù)據(jù)建模。要知道數(shù)據(jù)所屬類別，就需知道子空間的模型。大多數(shù)方法是隨機(jī)的為每個子空間選取一組基，
3、然后通過迭代運(yùn)算來估計(jì)數(shù)據(jù)分割和子空間分布，比如算法,算法等等。但是,大多數(shù)這樣的迭代算法對于初始值是敏感的,換句話說,他們都最終得到的是局部優(yōu)解而不是全局優(yōu)解。在文[18]提出了新的方法,使得子空間分割不再要求初始化。如果可計(jì)算獲得子空間的數(shù)目,使用等簡單聚類算法去分割數(shù)據(jù),使用算法去獲得每個類的基,那么僅僅使用代數(shù)的方法就可以處理子空間分割的問題。對于數(shù)據(jù)集中的任意點(diǎn),必滿足,其中為所子空間的正交向量。原始數(shù)據(jù)集為,假設(shè)數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)處于n個不同的線性子空間，子空間的維數(shù)為,在文[22]中證明,估計(jì)n個不同的線性子空間可以統(tǒng)一得到估計(jì)n個維數(shù)為的線性子空間
4、的問題。估計(jì)n個維的線性子空間的問題又可以通過下面的方法求解:假設(shè)這n個維的線性子空間的正交向量為,。對于則有。那么,對于任何都有。估計(jì)n個維的線性子空間的問題,實(shí)際上的核心問題在于求解n個子空間的基,即為正交向量。而與數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)組成線性齊次方程?？傻玫?其中為X的K個分量,是x的范德默矩陣,而C向量是正交向量的線性組合。有下式成立：但是子空間的個數(shù)n還是未知,文獻(xiàn)[18]中證明可以根據(jù)下面這條原則求解n:若多項(xiàng)式的次數(shù)小于n,那么X中并非所有點(diǎn)x能使得多項(xiàng)式2-5成立,則需滿秩,;如果多項(xiàng)式的次數(shù)大于n,那么所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都能夠使得多項(xiàng)式成立,。所以可以從的
5、秩來判斷子空間的數(shù)據(jù)n,即:總結(jié)式2-6,則子空間數(shù)目的求解方法,可以用式2-7表達(dá)。但是在有噪聲的情況下,經(jīng)常滿秩,的秩可以定義為:式中為的第個奇異值,為預(yù)設(shè)的閾值。根據(jù)上述的推導(dǎo)過程,當(dāng)求得子空間的個數(shù)n,就可以解出多項(xiàng)式的系數(shù)C,再通過分割算法得到,就得到了各個子空間的基,數(shù)據(jù)集的每個向量所屬子空間就是與該向量距離最近的子空間。對于不同子空間,其不同利用代數(shù)等式可表達(dá)在的不同.M.Dinga,Z.Tian,andH.Xue,AdaptiveKernelPrincipalComponentAnalysis[J].SignalProcessing,Volum
6、e,90(5),2010GPCA算法在彩色車輛視頻運(yùn)動分割中的應(yīng)用南京郵電大學(xué)叢露薇.
