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《命題與證明.2《命題與證明》-(一).ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、命題與證明(一)前面我們學(xué)習(xí)了許多的概念，請舉例說明：如等腰三角形、等邊三角形以及三角形的高線、中線，一元一次方程，代數(shù)式等問題情境如：不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形；三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫作三角形的外角.ABCD分母含有未知數(shù)的方程叫分式方程。在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫做兩直線平行。還有很多，大家回顧一下這些概念。像這樣，對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義.例如：“把數(shù)與表示數(shù)的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數(shù)式”是“代數(shù)式”的定義.“同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線
2、叫作平行線”是“平行線”的定義.結(jié)論說一說說出下列概念的定義：(1)方程；(2)三角形角平分線我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.注意：定義必須能清楚地規(guī)定出概念最本質(zhì)的特征.在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常要對一件事情作出判斷.數(shù)學(xué)中同樣有許多問題需要我們作出判斷.探究交流下列敘述事情的語句中，哪些是對事情作出了判斷？（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）如果
3、a
4、=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一條線段等于已知線段；（5）一個銳角與一個鈍角互補嗎？（6
5、）請把手機交出來！議一議一般地，對某一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫作命題.例如，上述語句(1)(2)(3)都是命題；語句(4)(5)(6)沒有對事情作出判斷，就不是命題.（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）如果
6、a
7、=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一條線段等于已知線段；（5）一個銳角與一個鈍角互補嗎？（6）請把手機交出來！結(jié)論命題與定義有什么區(qū)別？命題是一個陳述句，就是判斷一件事情的句子。而祈使句、疑問句，感嘆句,作圖均不是命題。如：今天會下雨嗎？而定義僅對事物的特征屬性進行描述，是什么叫什么。觀察（1）如果a=b且b=c，那么a
8、=c；（4）如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角.它們的表述形式都是“如果……，那么……”.(2).如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和是0.（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。命題通常寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是條件，“那么”引出的部分就是結(jié)論.下列命題的表述形式有什么共同點？例如，對于上述命題（4），“兩個角的和等于90°”就是條件，“這兩個角互為余角”就是結(jié)論.有時為了敘述的簡便，命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞“如果”、“那么”.如：“對頂角相等”；“同角的余角相等”.做一做（1）指出下
9、列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……，那么……”的形式：命題條件結(jié)論①能被2整除的數(shù)是偶數(shù).②有公共頂點的兩個角是對頂角.③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.那么這個數(shù)是偶數(shù)如果一個數(shù)能被2整除那么這兩個角是對頂角如果兩個角有公共頂點那么它們的同位角相等如果兩條直線平行那么這兩條直線平行如果兩個同位角相等（2）上述命題③與④的條件與結(jié)論之間有什么聯(lián)系？③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.命題③與④的條件與結(jié)論互換了位置.對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，
10、其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.例如，上述命題③與④就是互逆命題.從上我們可以看出，只要將一個命題的條件和結(jié)論互換，就可得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題.你還能舉出其它的例子嗎？練習(xí)1.下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題？（2）兩點之間線段最短；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（3）任意一個三角形的三條中線都相交于一點嗎？（1）如果x=3，求的值；不是命題是命題不是命題是命題2.將下列代數(shù)式命題改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線相交，只有一個交點；如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個交點.（2）個位數(shù)字是5的
11、整數(shù)一定能被5整除；如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個數(shù)一定能被5整除.（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0；如果兩個數(shù)是互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)之和等于0.（4）三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角.如果某角是三角形的外角，那么這個角大于它的任何一個內(nèi)角.3.寫出下列命題的逆命題：（1）若兩數(shù)相等，則它們的絕對值也相等；（2）如果m是整數(shù)，那么它也是有理數(shù)；（3）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（4）兩邊相等的三角形是等腰三角形.答：絕對值相等的兩個數(shù)相等答：如果m是有理數(shù)，那么它也是整數(shù)答：內(nèi)錯角相等，兩直線平行答：等腰三角形的兩邊相等1.指出下列語句中，哪
12、些是命題？哪些不是？1)直線a⊥b;2)同位角都相等嗎？3)如果∠1+∠2=90
