初二數(shù)學(xué)第10講-分式方程.doc

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1、第10講分式方程◆分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程?！舴质椒匠痰慕夥ǎ?、直接去分母法：（1）去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（2）解整式方程；（3）把整式方程的根代入最簡公分母驗(yàn)根；2、換元法：（1）利用平方關(guān)系換元；（2）利用倒數(shù)關(guān)系換元；◆關(guān)于分式方程的增根：使最簡公分母為零的未知數(shù)的取值。◆分式方程有解、無解的判定方法1、分式方程有解：①、去分母后的整式方程有解；②、整式方程的解使最簡公分母不為零；2、分式方程無解：（1）去分母后的整式方程無解，則分式方程一定無解；（2）整式方程有解，但此解恰好是最簡公分母為零（增根），原分式方程無解?！?/p>

2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、審題、弄清已知、未知2、恰當(dāng)設(shè)元，找出能代表全部意義的等量關(guān)系，列出方程；3、解方程，并驗(yàn)根；4、檢驗(yàn)作答，并注意單位?！簟究键c(diǎn)題型1】---分式方程的概念與解法【例1】1、（12荊州）新定義：為一次函數(shù)（，，為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于的方程的解為　　．2、若，則、的值分別為；【例2】解方程：（1）（13南京）（2）（3）（4）【例3】用換元法解方程：（1）（2）◆方法點(diǎn)睛：（1）去分母時(shí)不要漏乘；（2）分式方程一定要驗(yàn)根；◆【考點(diǎn)題型2】---含參分式方程的解與增根【例4】1、（13

3、廣安）方程的解是　．2、（宿遷）若關(guān)于的方程,有增根，則的值是（）、、、、【例5】1、若關(guān)于的方程無解，則；2、（13揚(yáng)州）已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍為．◆變式議練：1、（13綏化）若關(guān)于的方程無解，則的值是　?。?、為何值時(shí),方程有解？◆【考點(diǎn)題型3】----分式方程的應(yīng)用【例6】1、（13徐州）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？2、要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做將拖延天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做將拖延天完成，已知甲隊(duì)始終參

4、加工作，而乙隊(duì)只參加了天工作，結(jié)果全部工程提前天完工。求原來規(guī)定的天數(shù)。3、,兩地相距千米，一輛公共汽車從地出發(fā)，開往地，小時(shí)后，又從地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早到分鐘到達(dá)地，求兩種車的速度?！簟究键c(diǎn)題型4】---創(chuàng)新題型、能力拓展【例7】1、關(guān)于的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，則的值為；2、關(guān)于的方程有負(fù)根，則的取值范圍是（）、、或、、且3、若使方程有唯一解,求的取值范圍；【例8】閱讀下列材料：關(guān)于的方程：的解是，；（即）的解是；的解是，；的解是，；……（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于的方程與它們的關(guān)系，

5、猜想它的解是；并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證。（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于的方程：?！纠?】若關(guān)于的方程的解也是不等式組的一個(gè)解,求的取值范圍；家庭作業(yè)（10）1、（宿遷)若關(guān)于的方程,有增根,則的值是（）、、、、2、當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無解；3、（13實(shí)外）取整數(shù)值時(shí)，分式的值是正整數(shù)；4、解方程：（1）（2）（13泰州）5、應(yīng)用題：（1）北京是年夏季奧運(yùn)會(huì)的主辦城市。這了支持

6、北京辦奧，紅綠兩支宣傳北京辦奧萬里行車隊(duì)在距離北京處會(huì)合，并同時(shí)向北京進(jìn)發(fā)，綠隊(duì)直完了時(shí)，紅隊(duì)走完；隨后紅隊(duì)的速度比原來提高，兩車隊(duì)繼續(xù)同時(shí)向北京進(jìn)發(fā)。（1）求紅隊(duì)提速前紅、綠兩支車隊(duì)的速度；（2）問：紅、綠兩支車隊(duì)能否同時(shí)到達(dá)北京？說明理由。（3）若紅、綠兩支車隊(duì)不能同時(shí)到達(dá)北京，那么哪支車隊(duì)先到達(dá)北京？求出第一支車隊(duì)到達(dá)北京時(shí)，兩支車隊(duì)的距離。（單位：）（2）、甲乙兩地相距千米，某人從甲地去乙地，先步行千米，然后改騎自行車，先后共用小時(shí)到達(dá)乙地，已知騎自行車的速度是他步行速度的倍，求此人步行的速度？